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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert stetiger ZV
Erwartungswert stetiger ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert stetiger ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 So 30.12.2007
Autor: nirva80

Aufgabe
Es sei x eine stetige ZV mit der Dichtefunktion

f(x)= 1/5 für [mm] 0\le x\le [/mm] 5
      0 sonst

a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion
b) Berechnen Sie den Erwartungswert

Hey,
hab mal wieder ein Problem. Kann mir vielleicht einer von euch sagen, was an meiner Lösung falsch ist und es mir eventuell vorrechnen. Ich hoffe auf eure Hilfe. Besten Dank

zu a) Die Verteilungsfunktion sieht doch wie folgt aus

      0 für x<0
      1/5 x für [mm] 0\le x\le [/mm] 5
      1 für x>5
Das stimmt doch, oder?

zu b) Meine Formel lautet doch: [mm] \integral_{0}^{5} [/mm] x*1/5x dx

Da rechne ich doch [mm] 5*1/5x*x=x^2 [/mm]

Leider ist das falsch aber warum???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Erwartungswert stetiger ZV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 So 30.12.2007
Autor: luis52


> zu a) Die Verteilungsfunktion sieht doch wie folgt aus
>  
> 0 für x<0
>        1/5 x für [mm]0\le x\le[/mm] 5
>        1 für x>5
>  Das stimmt doch, oder?

[ok]


>  
> zu b) Meine Formel lautet doch: [mm]\integral_{0}^{5}[/mm] x*1/5x
> dx
>  
> Da rechne ich doch [mm]5*1/5x*x=x^2[/mm]
>  
> Leider ist das falsch aber warum???


Den Erwartungswert musst du mit der Dichte (und nicht mit der Verteilungsfunktion)wie folgt berechnen:

[mm]\int_{-\infty}^{+\infty}x f(x)\,dx=\integral_{0}^{5} 1/5x\,dx[/mm].



vg Luis

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert stetiger ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 So 30.12.2007
Autor: nirva80


>
> Den Erwartungswert musst du mit der Dichte (und nicht mit
> der Verteilungsfunktion)wie folgt berechnen:
>  
> [mm]\int_{-\infty}^{+\infty}x f(x)\,dx=\integral_{0}^{5} 1/5x\,dx[/mm].
>  
>

Das hieße also, ich würde folgendes rechnen:

[mm] \left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5} [/mm] = 5/10

Das Ergebnis ist aber laut Angabe in der Lösung nicht richtig, es müsste eigentlich 2,5 rauskommen.

Was mache ich denn jetzt schon wieder falsch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert stetiger ZV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 So 30.12.2007
Autor: luis52


> Das hieße also, ich würde folgendes rechnen:
>  
> [mm]\left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5}[/mm] = 5/10
>  
> Das Ergebnis ist aber laut Angabe in der Lösung nicht
> richtig, es müsste eigentlich 2,5 rauskommen.
>  
> Was mache ich denn jetzt schon wieder falsch?
>  

[mm]\left[ 1/10 x^2 \right]_{0}^{5}=(5^2/10-0^2/10)=25/10=2.5[/mm]

vg Luis

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