Erwartungswert u. Standard. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 16.10.2011 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | Hannes hat die Spielleidenschaft gepackt. Er betätigt mit einer 5 euro Münze pro Spiel einen Spielautomaten, dessen drei rotierende Glücksräder er unabhängig voneinander stoppen kann. Jedes Glücksrad trägt zehn gleichmäßig geordnete Quadrate, sechs blaue, drei weiße und ein rotes. Jedes Quadrat erscheint nach dem Stoppen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit im zugehörigen Anzeigefenster. Vom Spielautomaten werden folgende Beiträge ausgezahlt, wobei die Zufallsgröße X die Auszahlung pro Spiel angibt:
Anzeige bbb www rrr r(*)r sonst
Auszahlung X in € 10 20 100 50 0
1) bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X
2) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung
3) Hannes spielt 50 mal. Wie sieht die Gewinnerwartung des Automatenbesitzers aus?
4)Da das Spiel zwischen 30 und 60 Sekunden dauert , darf die Gewinnerwartung des Automatenbesitzers laut gesetzlicher Bestimmung nur 30% des Einsatzes betragen.
Sind die gesetzlichen Bestimmungen erfüllt?? |
Hallo Leute, ich wollte euch erst mal fragen, ob ich die Aufgabe 1 richtig gelöst hab. Und danach wollte ich noch fragen, wie ich die Aufgabe 3 und die 4 lösen soll.
zu 1)
bbb: 6/10*6/10*6/10= 27/125
www: 3/10*3/10*3/10= 27/1000
rrr: 1/10*1/10*1/10= 1/1000
r(*)r: 1-27/125+27/1000+1/1000 = 203/250 ??? ist das richtig???
Vlg Lizi
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Hallo lizi,
> Hannes hat die Spielleidenschaft gepackt. Er betätigt mit
> einer 5 euro Münze pro Spiel einen Spielautomaten, dessen
> drei rotierende Glücksräder er unabhängig voneinander
> stoppen kann. Jedes Glücksrad trägt zehn gleichmäßig
> geordnete Quadrate, sechs blaue, drei weiße und ein
> rotes. Jedes Quadrat erscheint nach dem Stoppen mit der
> gleichen Wahrscheinlichkeit im zugehörigen Anzeigefenster.
> Vom Spielautomaten werden folgende Beiträge ausgezahlt,
> wobei die Zufallsgröße X die Auszahlung pro Spiel
> angibt:
>
> Anzeige bbb www rrr r(*)r sonst
> Auszahlung X in € 10 20 100 50 0
>
> 1) bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der
> Zufallsgröße X
> 2) Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung
>
> 3) Hannes spielt 50 mal. Wie sieht die Gewinnerwartung des
> Automatenbesitzers aus?
> 4)Da das Spiel zwischen 30 und 60 Sekunden dauert , darf
> die Gewinnerwartung des Automatenbesitzers laut
> gesetzlicher Bestimmung nur 30% des Einsatzes betragen.
> Sind die gesetzlichen Bestimmungen erfüllt??
> Hallo Leute, ich wollte euch erst mal fragen, ob ich die
> Aufgabe 1 richtig gelöst hab. Und danach wollte ich noch
> fragen, wie ich die Aufgabe 3 und die 4 lösen soll.
>
>
> zu 1)
>
> bbb: 6/10*6/10*6/10= 27/125
> www: 3/10*3/10*3/10= 27/1000
> rrr: 1/10*1/10*1/10= 1/1000
>
Das stimmt soweit. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> r(*)r: 1-27/125+27/1000+1/1000 = 203/250 ??? ist das
> richtig???
>
Das ist nicht richtig.
Wenn (*) für blau oder weiss steht, dann ergibt sich doch:
[mm]\bruch{1}{10}* \ ... * \bruch{1}{10}[/mm]
>
>
> Vlg Lizi
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 16.10.2011 | | Autor: | lizi |
d.h. dann wäre es rBr: 1/10*6/10*1/10= 3/500
und rWr: 1/10*3/10*1/10=3/1000
r(*)r= 9/1000
aber alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen doch 1 ergeben?
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Hallo lizi,
> d.h. dann wäre es rBr: 1/10*6/10*1/10= 3/500
> und rWr: 1/10*3/10*1/10=3/1000
>
> r(*)r= 9/1000
>
> aber alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen müssen doch 1
> ergeben?
Es gibt ja auch noch den Fall "sonst".
Darauf entfällt der Rest, der zu 1 fehlt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 16.10.2011 | | Autor: | lizi |
Hallo 
Also ergibt sich für die 1)
für bbb 27/125
für www 27/1000
für rrr 1/1000
für r(*)=9/1000
und für sonst 821/1000
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Hallo lizi,
> Hallo
>
> Also ergibt sich für die 1)
>
> für bbb 27/125
> für www 27/1000
> für rrr 1/1000
> für r(*)=9/1000
> und für sonst 821/1000
>
Bei dem Fall sonst hast Du Dich verrechnet.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mo 17.10.2011 | | Autor: | lizi |
Vielen Dank!
Ich hab jetzt für sonst: 747/1000 raus und zu Aufgabe 2)
hab ich für den Erwartungswert= 3,25
und für die Standardabweichung= 54,34 raus, ist das richtig??
und muss ich bei der 3)
erwartungswert=50 berechnen???
d.h.
50= 2,16+27/50+1/10+9/20+x???
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Hallo lizi,
> Vielen Dank!
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> Ich hab jetzt für sonst: 747/1000 raus und zu Aufgabe 2)
>
> hab ich für den Erwartungswert= 3,25
> und für die Standardabweichung= 54,34 raus, ist das
Das ist das Quadrat der Standardabweichung.
> richtig??
>
> und muss ich bei der 3)
>
> erwartungswert=50 berechnen???
>
> d.h.
>
> 50= 2,16+27/50+1/10+9/20+x???
>
Nein, 50 * Erwartungswert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 17.10.2011 | | Autor: | lizi |
d.h. ich muss nur 3,25* 50 =162,50 berechnen?
> >
>
>
> Nein, 50 * Erwartungswert.
>
>
und was meinst du genau mit diesem Teil hier?:
>
>
> > und für die Standardabweichung= 54,34 raus, ist das
>
>
> Das ist das Quadrat der Standardabweichung.
>
>
VLG Lizi
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Hallo lizi,
> d.h. ich muss nur 3,25* 50 =162,50 berechnen?
>
Ja.
> > >
> >
> >
> > Nein, 50 * Erwartungswert.
> >
> >
>
>
> und was meinst du genau mit diesem Teil hier?:
>
Das Ergebnis, das Du gepostet hast, ist die Varianz.
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz.
> >
> >
> > > und für die Standardabweichung= 54,34 raus, ist das
> >
> >
> > Das ist das Quadrat der Standardabweichung.
> >
> >
>
> VLG Lizi
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 17.10.2011 | | Autor: | lizi |
Ahh, dass hab ich vollkommen übersehen! Vielen Dank Eine letzte Frage hab ich da aber noch bezüglich der 4. Leider hab ich hier wirklich keine Ahnung, was ich hier machen soll. Ich muss nur mit dem neu berechneten Erwartungswert etwas machen... aber wie ziehe ich dort 30%ab??
Vlg Lizi
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Hallo lizi,
> Ahh, dass hab ich vollkommen übersehen! Vielen Dank
> Eine letzte Frage hab ich da aber noch bezüglich der 4.
> Leider hab ich hier wirklich keine Ahnung, was ich hier
> machen soll. Ich muss nur mit dem neu berechneten
> Erwartungswert etwas machen... aber wie ziehe ich dort
> 30%ab??
>
Hier mußt Du doch gar nicht abziehen.
Setze den erwarteten Gewinn ins Verhältnis zum Einsatz.
> Vlg Lizi
Gruss
MaathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mo 17.10.2011 | | Autor: | lizi |
Hallo
>
> Setze den erwarteten Gewinn ins Verhältnis zum Einsatz.
>
>
Hmmm also den erwarteten Gewinn hab ich ja schon bei der Aufgabe 3 berechnet (?) D.h. 162,50 und diesen soll ich ins Verhältnis zum Einsatz setzen??? Aber ich verstehe nicht so ganz wie ich das mit den 30% machen soll ( etwa mit dem Dreisatz??) Ich stehe zur Zeit wirklich auf dem schlauch :(
Vlg Lizi
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Hallo lizi,
> Hallo
>
> >
> > Setze den erwarteten Gewinn ins Verhältnis zum Einsatz.
> >
> >
>
> Hmmm also den erwarteten Gewinn hab ich ja schon bei der
> Aufgabe 3 berechnet (?) D.h. 162,50 und diesen soll ich ins
> Verhältnis zum Einsatz setzen??? Aber ich verstehe nicht
> so ganz wie ich das mit den 30% machen soll ( etwa mit dem
> Dreisatz??) Ich stehe zur Zeit wirklich auf dem schlauch :(
>
Es ist nur zu prüfen, ob die gesetzliche Bestimmung,
d.h ob die Gewinnerwartung nicht mehr als 30 % des Einsatzes beträgt,
eingehalten wird.
> Vlg Lizi
>
Gruss
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:42 Di 18.10.2011 | | Autor: | lizi |
Hmm, ich weiß erhlich gesagt, nicht was ich berechnen soll :-( Also die Gewinnerwartung darf ich nicht größer sein als 30% aber wir berechne ich das???
VLG Lizi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 20.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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