Erwartungswert und Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Di 11.11.2014 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | Eine Urne enthält n Kugeln, welche mit den Zahlen 1,...,n durchnummeriert sind. Wir entnehmen nun k Kugeln, ohne Zurücklegen, und zählen ihre Zahlen zusammen.
Wie lauten Erwartungswert und Varianz der Summe? |
Hallo zusammen,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Den Erwartungswert muss man eigentlich so berechnen:
E(X) = [mm] \summe_{k=3}^{2n-1} [/mm] p(X=k) k
Hierbei ist k die Summe und die geht von 3 bis zur maximalen Summe, bei der die n-te Kugel mit der n-1-ten Kugel addiert wird, was dann 2n-1 ergibt.
Habe ich hier schon einen Denkfehler drin?
Das wird aber als Berechnung noch nicht reichen, oder?
Danke schonmal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 11.11.2014 | | Autor: | luis52 |
> Das wird aber als Berechnung noch nicht reichen, oder?
>
Moin, in der Tat, das reicht nicht.
Loesungsvorschlag: Betrachte die $n$ Zufallsvariablen [mm] $X_i$ [/mm] mit [mm] $(X_i=i)\iff \text{Kugel } [/mm] i [mm] \text{ wird gezogen}$ [/mm] und [mm] $(X_i=0) \text{ sonst}$ $i=1,\dots,n$. [/mm] Fuer die Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz benoetigst du die Verteilung von [mm] $X_i$ [/mm] und die von [mm] $X_iX_j$, $i\ne [/mm] j$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Di 11.11.2014 | | Autor: | Arthaire |
Danke, aber irgendwie komme ich nicht weiter.
Für den Erwartungswert habe ich durch Ausprobieren nun k*(n+1/2) heraus.
Wie genau kann ich die Verteilung berechnen?
Ich brauche bitte einen genaueren Ansatz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 11.11.2014 | | Autor: | luis52 |
> Danke, aber irgendwie komme ich nicht weiter.
> Für den Erwartungswert habe ich durch Ausprobieren nun
> k*(n+1/2) heraus.
Wie? Durch Ausprobieren? Was genau hast du gemacht?
Meinst du vielleicht [mm] $\frac{k(n+1)}{2}$? [/mm] Das habe ich inzwischen auch heraus.
(Mein Vorschlag oben war wahrscheinlich zu vorschnell. Deswegen bin ich an *deinem* Loesungsweg interessiert.)
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