matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-VersicherungsmathematikErwartungswert von K0
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Versicherungsmathematik" - Erwartungswert von K0
Erwartungswert von K0 < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Versicherungsmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert von K0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 So 01.11.2015
Autor: Stef99

Aufgabe
Der Zinssatz [mm] i_{t} [/mm] beträgt in jedem Jahr mit Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
i) Wie hoch ist [mm] K_{0}, [/mm] wenn [mm] K_{1} [/mm] = 1000 ist?
ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm] EK_{1}? [/mm]
iii) Berechne Eä_{3}

i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus meinem Skript eingesetzt habe:

[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n}) [/mm]
= [mm] E(\bruch{1}{1+0,035}*1000). [/mm]
Damit komme ich auf
[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\bruch{200000}{207}). [/mm] Wie muss ich jetzt weiter vorgehen, damit ich [mm] K_{0} [/mm] erhalte?

        
Bezug
Erwartungswert von K0: seltsame Fragestellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 So 01.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
>  ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
>  iii) Berechne Eä_{3}
>  i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus
> meinem Skript eingesetzt habe:
>  
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n})[/mm]
> = [mm]E(\bruch{1}{1+0,035}*1000).[/mm]
> Damit komme ich auf
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\bruch{200000}{207}).[/mm] Wie muss ich jetzt weiter
> vorgehen, damit ich [mm]K_{0}[/mm] erhalte?


Ist das nicht eine ziemlich seltsame oder gar absonderliche
Fragestellung ?

Der während eines Jahres geltende Zinssatz sollte doch, wenn
es mit rechten Dingen zugeht, während der Zinsperiode auch
bekannt sein. Oder doch dann spätestens dann, wenn [mm] K_1 [/mm]
bekannt wird. Und damit wird auch die (dann) gestellte Frage
nach [mm] K_0 [/mm] obsolet.

Meiner Meinung müsste man die (vermutlich) intendierte
Fragestellung wenigstens etwas vernünftiger "einkleiden".

LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert von K0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 So 01.11.2015
Autor: Thomas_Aut


Hallo Al,


Hmmm es ist durchaus denkbar, dass der Zins variiert - man könnte etwa einen Mindestzins von 3% vereinbaren und in Abhängigkeit von einigen Faktoren - sagen wir in Abhängigkeit vom Markt - die Option geben, dass der Zinssatz auf 4% angehoben werden könnte ... ob die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung nun sinnhaft ist oder nicht ... drüber lässt sich streiten.

Die Fragestellung bleibt dennoch absonderlich, denn - so wie ich die Frage auffasse - ist er entweder 3% und bleibt 3 oder er ist 4 und bleibt 4 ... erst im nächsten Jahr ändert er sich mit Wslkeit 1/2 ....


LG

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert von K0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mo 02.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
>  ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
>  iii) Berechne Eä_{3}


Hallo Stef99,

obwohl ich mich oben negativ über die Aufgabenstellung
geäußert habe, versuche ich jetzt doch, zu verstehen, was
wohl gemeint war und dazu einfache Antworten zu geben.

(i)  Wir wissen, dass ein aktueller Kontostand von [mm] K_1=1000 [/mm]
     aus einem Kontostand [mm] K_0 [/mm] vor einem Jahr durch Verzinsung
     zu 3% oder 4%  (je mit W'keit [mm] \frac{1}{2} [/mm] )  entstanden ist.
     Welches ist der Erwartungswert von [mm] K_0 [/mm] ?

     Antwort:     $\ [mm] E(K_0)\ [/mm] =\ [mm] \frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}$ [/mm]

     Dieses Ergebnis weicht (minimal) von deinem ab.

(ii) Legt man den gerade berechneten Betrag zu 3% oder 4%
     (je mit p=0.5) für 1 Jahr an, dann wächst es an auf:

         [mm] $\frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}*\frac{1.03+1.04}{2}\ \approx\ [/mm] 1000.023$      (Erwartungswert)

    
(iii)   (ich weiß nicht, was mit    Eä_{3}  gemeint ist ...)

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert von K0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Mo 02.11.2015
Autor: Stef99

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)

Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript [mm] \bruch{1-v^{n}}{1-v} [/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen Denkfehler und muss mit R = [mm] K_{0} [/mm] oder ähnlichem rechnen?

LG :)

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert von K0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mo 02.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)
>
> Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript
> [mm]\bruch{1-v^{n}}{1-v}[/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in
> diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur
> in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen
> Denkfehler und muss mit R = [mm]K_{0}[/mm] oder ähnlichem rechnen?
>
> LG :)  


Meiner Meinung nach kann es bei der Berechnung von Eä_{3}
auch nur um die Bestimmung eines Erwartungswertes gehen.
Aus der 3 schließe ich auf eine Laufzeit von 3 Jahren. Für die
Zinsverläufe innert dieser 3 Jahre hätte man die 8 gleich-
wahrscheinlichen Verläufe:

(3,3,3),(3,3,4),(3,4,3),(3,4,4),(4,3,3),(4,3,4),(4,4,3),(4,4,4)

(jährliche Prozentsätze) , welche man für die Rechnung
allenfalls zusammenfassen könnte.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert von K0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Mo 02.11.2015
Autor: Stef99

Alles klar, dankeschön!

LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Versicherungsmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 02m 3. meili
UStoc/Splinefuntion
Status vor 8h 43m 7. mathestudent222
UAnaR1FunkDiff/Inklusion stetig/diff.bar.
Status vor 1d 6h 44m 2. fred97
FunkAna/Teilräume von $L^p[0,1]$
Status vor 1d 11h 31m 1. Gooly
UStoc/Behandlung von Ausreißern
Status vor 1d 14h 53m 4. fred97
UAnaSon/Substitutuin, Partielle Integr
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]