Erzeugen v. Basen/Matrizenraum < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 24.11.2009 | | Autor: | JayDee |
| Aufgabe | Wählen Sie aus den gegebenen Matrizen jeweils 4 aus, die eine Basis des [mm] R^{2.2} [/mm] Vektrorraumes erzeugen.
Hinweis: Die verbliebenen Matrizen müssen wiederum eine Basis bilden können. |
Hi,
mir sind die folgenden Matrizen gegeben:
[mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & -3 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 5 & -5 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ -3 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & -2 \\ -3 & 4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & -4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -4 \\ 2 & 2 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Und wie die Aufgabenstellung ja schon sagt, sollen zwei Basen erzeugt werden. Aus dem Hinweis entnehme ich, dass eine Matriz nicht doppelt verwendet werden darf.
Ich weiß, dass die Matrizen linear unabhängig voneinander sein müssen - deswegen hab ich folgenden Vorschlag:
Die erste Basis:
[mm] \pmat{ -3 & -2 \\ -3 & 4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & -4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & -4 \\ 2 & 2 }
[/mm]
Zweite Basis:
[mm] \pmat{ 5 & -5 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & -3 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ -3 & 0 }
[/mm]
Ist das richtig?
Bitte um Korrektur.
DANKE im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Ist das richtig?
> Bitte um Korrektur.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Richtig gemacht! Keine Korrektur nötig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Mi 25.11.2009 | | Autor: | JayDee |
Danke ^^
aber gäbe es auch weitere Möglichkeiten?
...ich kann mir nämlich nich vorstellen, dass ich das beim ersten Versuch schon richtig hatte *flüster* XD
Danke nochma
|
|
|
| |
|
> Danke ^^
> aber gäbe es auch weitere Möglichkeiten?
Hallo,
ja.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe (bzw. meinen elektr. Assistenten verkehrt gefüttert), dann sind z.B. auch die ersten 4 und die nächsten 4 jeweils eine Basis.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mi 25.11.2009 | | Autor: | JayDee |
Supi =)
aber darf ich fragen, welche Art von elektr. Assistenten du benutzt?
Gibt es vielleicht Programme zum downloaden, die mir bei meinen Aufgaben assistieren würden?
Danke
|
|
|
| |
|
> aber darf ich fragen, welche Art von elektr. Assistenten
> du benutzt?
Hallo,
speziell für Deine Aufgabe habe ich den Determinantenrechner von Arndt Brünner verwendet.
Schau mal die Matheseiten von Arndt Brünner an, da findet man einiges Nützliche.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
