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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Do 09.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sind A,B zwei Teilmengen eines Vektorraums V dann gilt für
> die lineare Hülle
> <A [mm]\cap B>\subseteq\cap[/mm]
> Aber im Algemeinen gilt
> keine Gleichheit. Erläutere dies an einem Bsp.
> ZuZeigen: [mm]\subseteq\cap[/mm]
>
> A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A>
> A [mm]\cap B\subseteq[/mm] B => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <B>
> Irgendwie komme ich nicht zum Endresultat.
Wieso nicht ? Aus <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A> und <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <B> folgt doch sofort
<A $ [mm] \cap B>\subseteq\cap [/mm] $.
>
> Könnt ihr mir für das Bsp, einen Tipp geben?Ich hab schon
> überlegt mit Geraden und Ebenen zu arbeiten, aber es kam
> nichts bracuhbares raus.
Sei V endlichdimensional.
Sei B eine Basis von V und A= { x }, wobei x [mm] \in [/mm] V \ B
Was ist A [mm] \cap [/mm] B ? Was ist <A [mm] \cap [/mm] B> ? Was ist <B> ? Was ist <A> ? Was ist Was ist <A> [mm] \cap [/mm] <B> ?
FRED
> DANKE
> LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Do 09.02.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo fred
> > ZuZeigen: [mm]\subseteq\cap[/mm]
> >
> > A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A>
> > A [mm]\cap B\subseteq[/mm] B => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <B>
> > Irgendwie komme ich nicht zum Endresultat.
>
> Wieso nicht ? Aus <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A> und <A [mm]\cap[/mm] B>
> [mm]\subseteq[/mm] <B> folgt doch sofort
>
>
> <A [mm]\cap B>\subseteq\cap [/mm].
Ja un dieses "folgt doch sofort" ist mir nicht klar. Es ist sicher eine einfache Folgerung, aber ich hab da eine Blockade.
>
> >
> > Könnt ihr mir für das Bsp, einen Tipp geben?Ich hab schon
> > überlegt mit Geraden und Ebenen zu arbeiten, aber es kam
> > nichts bracuhbares raus.
>
>
>
> Sei V endlichdimensional.
>
>
> Sei B eine Basis von V und A= { x }, wobei x [mm]\in[/mm] V \ B
>
> Was ist A [mm]\cap[/mm] B ? Was ist <A [mm]\cap[/mm] B> ? Was ist <B> ?
> Was ist <A> ? Was ist Was ist <A> [mm]\cap[/mm] <B> ?
Ich weiß nicht ganz, ob wir mit Basen arbeiten sollen. Da das Kapitel der Basen danach kam und das Bsp auch lösbar sein sollte ohne das Vorwissen.
<A>= [mm] \lambda [/mm] x, also eine Gerade
[mm] =\lambda [/mm] b
b..Basis von V
Ich komme da nicht ganz zurecht.
Könntest du mir das erklären?
Was ich mir noch überlegt habe:
[mm] A={\vektor{x \\ y}}
[/mm]
[mm] B={\vektor{3x \\ 3y}} [/mm]
<A>= [mm] \lambda *\vektor{x \\ y}
[/mm]
[mm] =\lambda [/mm] * [mm] \vektor{3x \\ 3y} [/mm]
<A> [mm] \cap [/mm] <B> = Gerade [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset
[/mm]
< A [mm] \cap [/mm] B>={0}
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Do 09.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred
> > > ZuZeigen: [mm]\subseteq\cap[/mm]
> > >
> > > A [mm]\cap[/mm] B [mm]\subseteq[/mm] A => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A>
> > > A [mm]\cap B\subseteq[/mm] B => <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <B>
> > > Irgendwie komme ich nicht zum Endresultat.
> >
> > Wieso nicht ? Aus <A [mm]\cap[/mm] B> [mm]\subseteq[/mm] <A> und <A [mm]\cap[/mm] B>
> > [mm]\subseteq[/mm] <B> folgt doch sofort
> >
> >
> > <A [mm]\cap B>\subseteq\cap [/mm].
> Ja un dieses "folgt doch
> sofort" ist mir nicht klar. Es ist sicher eine einfache
> Folgerung, aber ich hab da eine Blockade.
Das ist doch einfachste Mengenlehre !
Sind X,Y und Z Mengen und gilt
X [mm] \subseteq [/mm] Y und X [mm] \subseteq [/mm] Z,
so ist doch X [mm] \subseteq [/mm] Y [mm] \cap [/mm] Z
> >
> > >
> > > Könnt ihr mir für das Bsp, einen Tipp geben?Ich hab schon
> > > überlegt mit Geraden und Ebenen zu arbeiten, aber es kam
> > > nichts bracuhbares raus.
> >
> >
> >
> > Sei V endlichdimensional.
> >
> >
> > Sei B eine Basis von V und A= { x }, wobei x [mm]\in[/mm] V \ B
> >
> > Was ist A [mm]\cap[/mm] B ? Was ist <A [mm]\cap[/mm] B> ? Was ist <B> ?
> > Was ist <A> ? Was ist Was ist <A> [mm]\cap[/mm] <B> ?
> Ich weiß nicht ganz, ob wir mit Basen arbeiten sollen. Da
> das Kapitel der Basen danach kam und das Bsp auch lösbar
> sein sollte ohne das Vorwissen.
> <A>= [mm]\lambda[/mm] x, also eine Gerade
> [mm]=\lambda[/mm] b
> b..Basis von V
> Ich komme da nicht ganz zurecht.
> Könntest du mir das erklären?
>
> Was ich mir noch überlegt habe:
> [mm]A={\vektor{x \\ y}}[/mm]
> [mm]B={\vektor{3x \\ 3y}}[/mm]
>
> <A>= [mm]\lambda *\vektor{x \\ y}[/mm]
> [mm]=\lambda[/mm] * [mm]\vektor{3x \\ 3y}[/mm]
> <A> [mm]\cap[/mm] <B> = Gerade [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
Kannst Du das auch noch korrekt aufschreiben ? Rechts stehen jeweils Mengen und keine Vektoren.
> A [mm]\cap[/mm] B =
> [mm]\emptyset[/mm]
Aber nur wenn x [mm] \ne [/mm] 0 oder y [mm] \ne [/mm] 0 ist
> < A [mm]\cap[/mm] B>={0}
Jo
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Do 09.02.2012 | | Autor: | sissile |
Also das gesamte nur in Mengenklammer aufschreiben?
> nur wenn x $ [mm] \ne [/mm] $ 0 oder y $ [mm] \ne [/mm] $ 0
Ja das muss ich noch ergänzen.
Wie ist es aber nun in deinen vorgezeigten Bsp?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Do 09.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also das gesamte nur in Mengenklammer aufschreiben?
Mach mal.
> > nur wenn x [mm]\ne[/mm] 0 oder y [mm]\ne[/mm] 0
> Ja das muss ich noch ergänzen.
>
> Wie ist es aber nun in deinen vorgezeigten Bsp?
Wir hatten:
Sei V endlichdimensional.
Sei B eine Basis von V und A= { x }, wobei x $ [mm] \in [/mm] $ V \ B
Was ist A $ [mm] \cap [/mm] $ B ?
Antwort: leere Menge
Was ist <A $ [mm] \cap [/mm] $ B> ?
<A $ [mm] \cap [/mm] $ B>= { 0 }
Was ist <B> ?
<B> =V
Was ist <A> ?
<A>= { tx: t [mm] \in [/mm] K }
Was ist <A> $ [mm] \cap [/mm] $ <B> ?
<A> $ [mm] \cap [/mm] $ <B>= <A>
FRED
>
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 09.02.2012 | | Autor: | sissile |
okay, vielen lieben Dank für die Hilfe.
LG
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