Erzeugendensystem des R^13 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Di 08.01.2008 | | Autor: | Yousei |
| Aufgabe | Bestimmen sie zwei Elemente [mm] e_{i}, e_{j} [/mm] aus E (E ist die Standardbasis von [mm] \IR^{13} [/mm] ) derart, dass E':= (E \ { [mm] e_{i}, e_{j} [/mm] }) [mm] \cup [/mm] { [mm] \vec{x}, \vec{y} [/mm] } eine Basis des [mm] \IR^{13} [/mm] ist.
[mm] \vec{x}:= [/mm] {0, 0, 1, 2, -1, 3, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0} und
[mm] \vec{y}:= [/mm] {0, 0, 2, 4, -2, 6, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0} |
Hallo,
ich weiß schon, wie man solch eine Basis bestimmt, bzw. dass man nachweisen muss, dass die Vektoren der Basis E' ein linear unabhängiges Erzeugendensystem bilden müssen.
Die lineare Unabhängigkeit ist überhaupt kein Problem, eher trival, da wir zuvor schon die lin. Unabh- von x und y zeigen mussten.
Was mir jedoch Kopfzerbrechen bereitet, ist das Erzeugendensystem.
Ich habe mir nun gedacht, dass ich die Einheitsvektoren rausnehmen kann, die sich durch die anderen Vektoren mit Hilfe von Linearkombination bilden lassen. Jedoch stoße ich immer wieder auf das Problem, dass ich dennoch einen der beiden weggelassenen Einheitsvektoren brauche, um den anderen weggelassenen darstellen zu können.
Versteh ihr, was ich meine?
Habe ich da irgendeinen Denkfehler drin oder mache ich es mir zu schwer/zu leicht?
Danke schon einmal für die Hilfe.
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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> Bestimmen sie zwei Elemente [mm]e_{i}, e_{j}[/mm] aus E (E ist die
> Standardbasis von [mm]\IR^{13}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
) derart, dass E':= (E \ {
> [mm]e_{i}, e_{j}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}) [mm]\cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\vec{x}, \vec{y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} eine Basis des
> [mm]\IR^{13}[/mm] ist.
> [mm]\vec{x}:=[/mm] {0, 0, 1, 2, -1, 3, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0} und
> [mm]\vec{y}:=[/mm] {0, 0, 2, 4, -2, 6, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0}
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich verstehe nicht ganz, was Du bisher getan hast.
Die lineare Unabhängigkeit von [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] gezeigt?
Es geht nun darum, gegen welche Einheitsvektoren Du die beiden in der kanonischen Basis austauschen kannst, so daß die neue Menge auch eine Basis des [mm] \IR^{13} [/mm] ist.
Bring die Matrix aus den beiden doch mal auf Zeilenstufenform, dann siehst Du, welche 11 Einheitsvektoren Du einfügen mußt, damit die entstehende 13x13-Matrix den Rang 13 hat.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Yousei |
Ich hatte bis zu dem Zeitpunkt nur Überlegungen gemacht und ich wusste auch, was ich tun sollte ;)
Wie ich die lineare Unabhängigkeit überprüfe, war mir von Anfang an klar und logisch, mir ging es nur darum, die zwei richtigen Einheitsvektoren herauszufiltern, so dass der Rest und x und y eben ein Erzeugendensystem darstellte.
Das Problem hat sich jedoch von alleine gelöst, da ich einfach Rechenfehler drin hatte und mein Endergebnis, was ich gestern noch selbst ermittelt habe, meinem Prof gezeigt habe.
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