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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Euklid
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Euklid: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:43 Do 20.01.2005
Autor: Kendra

Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechtecken besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten Sie, dass beim Höhensatz die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt.)

Habe leider keine Ahnung, wie ich da ansetzen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar ;-)
        
Bezug
Euklid: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Do 20.01.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo, Kendra,

nun, welchen Umfang haben alle "Rechtecke zum Höhensatz" der rechtwinkeligen 3ecke deren Hypothenuse
der Durchmesser des Thaleskreises ist?
Und wann ist das "Höhenquadrat" am größten?
Bezug
        
Bezug
Euklid: Hinweis auf Wikipedia
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Do 20.01.2005
Autor: informix

Hallo Kendra,
[willkommenmr] und verrat' uns doch, in welche Jahrgangsstufe du gehst; in Klasse 9-10 wird man i.a. nicht "gesiezt". ;-)
> Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechtecken
> besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten
> Sie, dass beim Höhensatz die Hypotenuse des rechtwinkligen
> Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks
> übereinstimmt.)
>  
> Habe leider keine Ahnung, wie ich da ansetzen soll. Wäre
> für jede Hilfe dankbar ;-)
>  

[guckstduhier] []Höhensatz in der Wikipedia.
[buchlesen] du kannst auch ruhig dort ein wenig weiter suchen ... ;-)
und dann zeigst du uns, wie du weiterrechnest ...
Bezug
                
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Euklid: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Sa 30.06.2007
Autor: hws

Aufgabe
Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechteckenbesitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten Sie, dass beim Höhensatz die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt.)

Hallo ihr Lieben,

ich habe die Beiträge gelesen bzw. habe auch selber Material zum Höhensatz. Mein Problem ist leider immer, die Beweisführung richtig anzufangen (und fortzusetzen...). :(
Kann jemand das mit mir evt. gemeinsam erarbeiten? Ich weiß, es ist ein altes Thema, aber ich möchte es unbedingt verstehen und muss es lösen...

Wäre für Hilfe sehr dankbar!
Bezug
                        
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Euklid: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Sa 30.06.2007
Autor: leduart

Hallo
1.zeichne zuerst ein beliebiges Dreieck mit den Seiten p und q
Umfang U=2p+2q=2(p+q)
2.verlängere die Seite p um q nenn das Ergebnis c. errichte einen Halbkreis über c, darin die Höhe an der Stelle, wo p an q stösst.
3.jetzt gilt [mm] h^2=p*q [/mm] statt also p*q zu rechnen kann man [mm] h^2 [/mm] ausrechnen.
wenn man di Höhe nach links oder rechts verschiebt, hat man andere Rechtecke p1,q1, p2,q2 usw. alle mit demselben Umfang 2c! hud mit dem Flächeninhalt [mm] p1*q1=h1^2 [/mm] usw.
So: jetz kannst du sicher selber weiter machen.
aber hab die Zeichnung daneben!
Gruss leduart
Bezug
                
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Euklid: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Fr 21.01.2005
Autor: Kendra

Hallo Informix!

Du hast mir mit deinem Verweis auf Wikipedia sehr geholfen. Hatte selbst noch nicht daran gedacht mal reinzuschauen.
Ich mache mein Abi per Fernstudium und bin bei Mathe noch in der Sekundarstufe 1 (Wiederholung des Stoffes Klasse 8-10), danach folgt die Sekundarstufe 2 (gymnasiale Oberstufe).

Gruß Kendra
Bezug
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