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Forum "Zahlentheorie" - Euklid Algorithmus
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Euklid Algorithmus: Richtig so ?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:34 Mi 15.11.2006
Autor: Rob64

Aufgabe
Finde mithilfe des erweiterten Euklid'schen Algorithmus alle natürlichen zahlen x und y die die geichung erfüllen

68x+23y=1000

Leider finde ich keine (für mich verständliche) erklärung des Euklid'schen Algorithmus.

Wäre dies eine Zulässige Antwort + Vorgehnsweise ?
(Gefunden auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm)

     23y = 1000 - 68x

          1000 - 68x
     y = ————————————
              23


                     11 - 22x
     y = 43 - 2x +  ——————————
                        23

          11 - 22x
     a = ——————————
             23

     23a = 11 - 22x


     22x = 11 - 23a

          11 - 23a
     x = ——————————
             22


                11 - a
     x = -a +  ————————
                  22

          11 - a
     b = ————————
            22

     22b = 11 - a

     a = 11 - 22b


          11 - 23a       11 - 23·(11 - 22b)
   x  =  ——————————  =  ————————————————————  =  -11+23b  
             22                  22



          1000 - 68x       1000 - 68·(-11 + 23b)
   y  =  ————————————  =  ——————————————————————— =-68b  
              23                    23




     x = -11 + 23b
     y = 76 - 68b



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Euklid Algorithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 17.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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