Euklidische Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei C0([0,1], R) der Euklidische Vektorraum aller stetigen Funktionen auf dem Intervall [0,1] mit dem Skalarprodukt
¦Ò (f(x), g(x)) := f(x)*g(x)dx
1) Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der besten Approximation f¨¹r
y= f(x):=  Schluesselwort im Unterraum U:= < 1, x > aller Geraden auf.
2) Berechnen Sie die beste Approximation f(x)* |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Sorry ich weiß nicht wie ich das richtig kopieren soll daher will ich nun meine datei hochladen auf der ¨¹bungsblatt nr3 ist die aufgabe.wozu ich euch bitten möchten mir zu erklären.
danke im voraus
[img] und [url=1]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Do 08.06.2006 | | Autor: | choosy |
Also die Tipps die ich morgen in meinem tutorium dazu gebe.... (du machst doch mathe für informatiker in bremen oder?)
du sollst die Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{x}$ [/mm] durch eine Gerade approximieren. du musst also
[mm] $\|\sqrt{x}-(ax+b)\|^2 [/mm] = [mm] \int_0^1 (\sqrt{x}-ax-b)^2 [/mm] dx$
minimieren.
1)berechne das integral, das gibt eine funktion
g die von a und b abhängt. von dieser berchnest du das minimum indem du
2) g partiell nach a und b ableitest (sprich den gradienten bestimmen) und dann beide ableitungen 0 setzt. als ergebniss erhältst du die gesuchten werte für a und b die du in die ursprungsgleichung
ax+b einsetzen kannst.
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