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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Phedias |
| Aufgabe | Es seien a,b,c [mm] \in \IZ [/mm] mit a*b [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen Sie:
a) Die Gleichung ax+by=c besitzt genau dann ganzzahlige Lösungen x und y, wenn c ein Vielfaches von ggT(a,b) ist.
b) Seien a,b,c,d [mm] \in \IN [/mm] mit a*d - b*c=1. Zeigen Sie, dass der Bruch (a+b)/(c+d) nicht gekürzt werden kann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich finde leider Stundenlangem nachdenken und Aufgabeanstarren noch keinen rechten Ansatz, außer: c=n*ggT(a,b) und das der ggT=x*a+y*b ist, aber wie kann ich zeigen das x und y ganzzahlige Lösungen?
Bin für jeden Tipp oder Trick dankbar^^.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mo 01.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir in wiki den "erweiterten Euklidischen Algorithmus" an, und formulier das zu einem Beweis.
Grundlage ist : wenn c a und b teilt, dann auch a-b, a+b und n*a+m*b
Gruss leduart
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