Euklids Beweis zur Wurzel 2 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 04.07.2007 | | Autor: | gs2006 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand sagen, ob Euklids Beweis zur Irrationalität der Wurzel 2, wie er bei Wikipedia wiedergegeben wird, korrekt wiedergegeben wurde?
Danke für die Hilfe.
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Hiho,
wenn das falsch wäre, häts bestimmt schon jemand angemerkt^^
Ist auch korrekt so, wie er dasteht.
Kommt aber eh eher aufs Verständnis an :)
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 18.07.2007 | | Autor: | gs2006 |
danke, gono.
Aber, was meinst Du mit "es kommt auf das Verständnis an"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 18.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Erstens - der Beweis bei Wiki.de ist korrekt.
Zweitens - es geht darum, dass man das Prinzip versteht, welches auf jeden Fall korrekt ist:
Es wird angenommen, dass [mm] \wurzel{2}=\bruch{p}{q} [/mm] mit p, q TEILERFREMD und ganz. Man greift eben diesen Punkt an, um zu zeigen, dass die Annahme, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] rational ist, falsch ist. Das macht man, indem man passende Umformungen nutzt um nacheinander zu zeigen, dass sowohl p, als auch q gerade sein müssen. Damit hat man gezeigt, dass man keine Teilerfremde p und q finden kann, so dass [mm] \wurzel{2}=\bruch{p}{q}, [/mm] also kann [mm] \wurzel{2} [/mm] nicht rational sein, da jede rationale Zahl eine teilerfremde Darstellung besitzt.
Gruß,
dormant
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