Euler DGL inhomogen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Di 02.03.2010 | | Autor: | kuba |
Hallo,
ich stehe vor folgender Problemstellung:
[mm] x^2*(ln|x|-1)y" [/mm] -xy'+y=0
Wenn dieses ln|x|-1 nicht da wäre, dann würde ich hier locker Eulerische DGL anwenden können. Leider weiss ich nicht wie diese DGL allgemein zu lösen ist. Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?
Gruss Kuba
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kuba,
> Hallo,
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> ich stehe vor folgender Problemstellung:
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> [mm]x^2*(ln|x|-1)y"[/mm] -xy'+y=0
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> Wenn dieses ln|x|-1 nicht da wäre, dann würde ich hier
> locker Eulerische DGL anwenden können. Leider weiss ich
> nicht wie diese DGL allgemein zu lösen ist. Kann mir da
> vielleicht jemand weiter helfen?
Finde zunächst eine Lösung [mm]y_{1}[/mm] dieser DGL.
Dann kannst Du mit der Substitution [mm]y=y_{1}*z[/mm]
die zweite Lösung finden.
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> Gruss Kuba
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Mi 03.03.2010 | | Autor: | kuba |
Hallo Mathepower,
ich verstehe nicht was du unter [mm] y_1 [/mm] meinst. Meinst du ich soll zunächst ohne (ln|x|-1) die Aufgabe lösen?
Gruss
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Hallo Kuba,
> Hallo Mathepower,
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> ich verstehe nicht was du unter [mm]y_1[/mm] meinst. Meinst du ich
> soll zunächst ohne (ln|x|-1) die Aufgabe lösen?
Nein, du sollst zunächst eine Lösung [mm] $y_1$ [/mm] der DGl. raten.
Diese ist mit [mm] $y_1=y_1(x)=x$ [/mm] aber schnell gefunden ...
Einfach naheliegend probieren ...
>
> Gruss
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 03.03.2010 | | Autor: | kuba |
Hallo,
irgendwie komme ich nicht zu der Lösung. Ist es möglich dieses ln|x|-1 einzeln zu lösen
uns zwar ln|x|=1 [mm] \Rightarrow x=e^1 \rightarrow e^1-x [/mm] und dann in die Gleichung einsetzen und dann mit elerischen Verfahren lösen
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D'Alembertsche Reduktionsverfahren