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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe 1 | [mm] (e^{-j\bruch{\varphi}{2}} + e^{j\bruch{\varphi}{2}}) [/mm]
[mm] = (2 cos \bruch{\varphi}{2}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | [mm] (e^{j3\varphi} + 2e^{j\varphi} + e^{j\varphi} + 3 + e^{-j\varphi} - 2e^{-j\varphi} + e^{-j3\varphi}) [/mm]
[mm] = (2 cos (3\varphi) + 4 j sin (2\varphi) + 2 cos (\varphi) + 3) [/mm] |
Sind diese Zwischenschritte korrekt ?
Aufgabe 1
[mm] (e^{-j\bruch{\varphi}{2}} + e^{j\bruch{\varphi}{2}}) [/mm]
[mm] = (cos (-\bruch{\varphi}{2}) + j sin (-\bruch{\varphi}{2}) + cos (\bruch{\varphi}{2}) + j sin (\bruch{\varphi}{2})) [/mm]
Aufgabe 2
[mm] (e^{j3\varphi} + 2e^{j\varphi} + e^{j\varphi} + 3 + e^{-j\varphi} - 2e^{-j\varphi} + e^{-j3\varphi}) [/mm]
[mm] = (cos (3\varphi) + j sin (3\varphi) + 2(cos(\varphi) + j sin (\varphi)) + cos (\varphi) + j sin (\varphi) + 3 + cos (-\varphi) + j sin (-\varphi) - 2(cos (-\varphi) + j sin (-\varphi)) + cos (-3\varphi) + j sin (-3\varphi)) [/mm]
Falls diese Zwischenschritte korrekt sind, wie komme ich dann von dort auf die Ergebnisse ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/komplexe-Zahlen-1315]
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Hallo, sollte das bei der ersten Teilaufgabe nicht
[mm] (e^{j\bruch{\varphi}{2}} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{\varphi}{2}}) [/mm]
sein?
In dem Fall kannst du die Euler Formel benutzen, [mm] e^{i\phi}=\cos{\phi}+i\sin{\phi}
[/mm]
schreib die beiden E-Funktionen damit aus und beachte das [mm] \cos{-x}=\cos{x}
[/mm]
damit ist die a) direkt erledigt.
Bei der b) würde ich erstmal zusammenfassen, dann kannst du auf einen Ausdruck direkt das ergebnis aus a) anwenden und den Rest mit der Euler Formel machen.
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Ja ich schau mal ob ih das noch ändern kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Nochmal nachgeschaut, nein ist korrekt beides
[mm] e^{-j\bruch{\varphi}{2} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Ach nein, hab mich wirklich verschrieben in den original Unterlagen.
es ist [mm] (e^{j\bruch{\varphi}{2}} + e^{-j\bruch{\varphi}{2}}) [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Do 14.02.2013 | | Autor: | helicopter |
Hab die Antwort nochmal überarbeitet, schau da rein.
Gruß helicopter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
[mm] (e^{j\bruch{\varphi}{2}} + e^{-j\bruch{\varphi}{2}}) [/mm]
[mm] = (cos (\bruch{\varphi}{2}) + j sin (\bruch{\varphi}{2}) + cos (-\bruch{\varphi}{2}) + j sin (-\bruch{\varphi}{2})) [/mm]
[mm] = (cos (\bruch{\varphi}{2}) + cos (-\bruch{\varphi}{2}) + j(sin (\bruch{\varphi}{2}) + j sin (-\bruch{\varphi}{2})) [/mm]
Danke schonmal für den Tipp also ( cos -x = cos x ) nur wieso fällt der Immaginärteil jetzt weg ?
[mm] = 2 cos (\bruch{\varphi}{2}) [/mm]
Was wird aus [mm] j(sin (\bruch{\varphi}{2}) + sin (-\bruch{\varphi}{2})) [/mm] ?
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Es gilt [mm] \sin{-x} [/mm] = [mm] -\sin{x}
[/mm]
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Ahhhh...danke. Habe überall gesucht nur bin ich nicht auf diese zwei klenen Formeln gestoßen. -.-
Mal sehen ob ich die zweite Aufgabe hin bekomme....vielleicht frage ich nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Do 14.02.2013 | | Autor: | TorbM |
Passt, super. Frage ist beantwortet. =)
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