Eulersche Formel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 23.04.2014 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe | Damit halbwegs klar ist was man machen muss hier erstmal eine Aufgabe die ich bereits gelößt habe:
Berechnen Sie mit Hilfe der eulerschen Formel:
a) [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] + 3 cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \pi) [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t - [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm] mit cos (x) = Re { [mm] e^{jx} [/mm] }
= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\bruch{\pi}{4}} [/mm] } + 3 Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\pi} [/mm] } + [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{-j\bruch{\pi}{4}} [/mm] } jetzt [mm] e^{j\omega t} [/mm] ausklammern
= Re { [mm] e^{j\omega t} ((\wurzel{2}(cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + j sin [mm] (\bruch{\pi}{4})) [/mm] + 3 [mm] (cos(\pi) [/mm] + j sin [mm] (\pi)) [/mm] + [mm] \wurzel{2}(cos(-\bruch{\pi}{4}) [/mm] + j sin [mm] (-\bruch{\pi}{4})) [/mm] }
Klammern ausmultiplizieren
= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] (1 + j + 0 - 3 + 1 - j) }
= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] (-1) }
= -Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] }
= - cos [mm] (\omega [/mm] t)
Es geht um die zweite Augabe:
b) [mm] \wurzel{2} [/mm] + cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] * sin [mm] (\omega [/mm] t) |
= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] } + [mm] \wurzel{2} [/mm] Im { [mm] e^{j\omega t} [/mm] }
= [mm] \wurzel{2} [/mm] (cos [mm] (\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + [mm] \wurzel{2} [/mm] (cos [mm] (\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t))
kann so glaub nicht stimmen kann ja nicht das Gleiche sein.. oder ? selbst wenn wüsste ich nicht weiter, ich kann ja nichts ausrechnen.
Jemand eine Idee ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 24.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich verstehe nicht, was du in der letzten Zeile hingeschrieben hast? das ist doch nicht Re(z)+Im(z)
ersetze [mm] sin(\phi) [/mm] durch [mm] cos(\\phi+\pi/2)
[/mm]
kommst du dann weiter?
Gru0 leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 24.04.2014 | | Autor: | TorbM |
[mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] sin [mm] (\omega [/mm] t)
= [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] t) + [mm] \wurzel{2} [/mm] cos [mm] (\omega [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
= [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] * [mm] e^{j\bruch{\pi}{2}} [/mm]
= Re { [mm] e^{j\omega t} (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + [mm] \wurzel{2}(cos (\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j sin [mm] (\bruch{\pi}{2}) [/mm] }
= Re { [mm] e^{j\omega t} [/mm] } [mm] (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) + 0 + [mm] \wurzel{2}j [/mm] } }
Irgendetwas stimmt da nicht schätz ich mal. Wenn da [mm] \wurzel{2}j [/mm] raus kommt. Außerdem kann ich ja
[mm] (\wurzel{2}(cos(\omega [/mm] t) + j sin [mm] (\omega [/mm] t)) auch nicht berechnen oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Do 24.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn Re(a+ib) oder [mm] Re(e^{ir}*(a+ib)
[/mm]
warum schreibst du nicht [mm] 2cost=(e^{it}+e^{-it})
[/mm]
[mm] Re(z)=1/2(z+\overline{z})
[/mm]
gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 24.04.2014 | | Autor: | TorbM |
Ich habe e hoch j omega t ausgeklammert wie bei Aufgabe a) und gehofft ich komme so weiter...
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