Eulersche Funktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es bezeichne [mm] \Phi [/mm] die Eulersche Funktion.
Beweisen Sie für alle n,m [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] \Phi (n^m)=n^{m-1}*\Phi [/mm] (n) |
Hallo ich habe keine Idee wie ich diese Aufgabe lösen kann :(
Kann mir jemand ein Tipp geben oder ein hilfreichen Link?
Vielen Dank im Vorraus
Gruß
barney
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Hallo barney_gumbel2003,
> Es bezeichne [mm]\Phi[/mm] die Eulersche Funktion.
> Beweisen Sie für alle n,m [mm]\in \IN[/mm]
> [mm]\Phi (n^m)=n^{m-1}*\Phi[/mm]
> (n)
> Hallo ich habe keine Idee wie ich diese Aufgabe lösen
> kann :(
> Kann mir jemand ein Tipp geben oder ein hilfreichen Link?
Zerlege n in seine Primfaktoren.
[mm]n=\produkt_{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha_{i}}[/mm]
mit [mm]p_{i}, i=1 \ ... \ k[/mm] Primzahlen.
Dann musst Du noch [mm]\Phi[/mm] von einer Primzahlpotenz bestimmen.
>
> Vielen Dank im Vorraus
> Gruß
> barney
Gruss
MathePower
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