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| Aufgabe | | [mm] a_{n}=(1+1/n^{2})^{n} [/mm] Untersuchen Sie auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. |
Hallo liebe Community,
bis jetzt sind wir etwa soweit gekommen:
[mm] (1+1/n^{2})^{n} [/mm] = [mm] (1+1/n)^{n} [/mm] * [mm] (\bruch{1+1/n^{2}}{1+1/n})^{n}
[/mm]
Die Lösung wäre denken wir den grenzwert als ein vielfaches von e auszudrücken. kommen hier aber leider nicht weiter =(
lg
Michael
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Hallo Michael2010,
> [mm]a_{n}=(1+1/n^{2})^{n}[/mm] Untersuchen Sie auf Konvergenz und
> bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
> Hallo liebe Community,
> bis jetzt sind wir etwa soweit gekommen:
> [mm](1+1/n^{2})^{n}[/mm] = [mm](1+1/n)^{n}[/mm] * [mm](\bruch{1+1/n^{2}}{1+1/n})^{n}[/mm]
>
> Die Lösung wäre denken wir den grenzwert als ein
> vielfaches von e auszudrücken.
Nee, das wird nicht klappen.
Benutzt das Sandwich-Lemma und quetscht die gegebene Folge zwischen 2 Folgen ein, die beide gegen 1 streben.
Alternativ schreibt [mm]\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^n=\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^{n^2}\right]^{\frac{1}{n}}[/mm]
> kommen hier aber leider
> nicht weiter =(
>
> lg
> Michael
Gruß
schachuzipus
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