Ex-Fkt. und Logarithmen K.Arbe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Leute,
ich schreibe morgen eine 2 Std. Klassenarbeit und habe deswegen super viele Übungsaufgaben gerechnet. Ich werde im Verlaufe des Tages noch weitere Aufgaben online stellen, bitte bitte korrigiert mir diese und helft mir bei meinen Fragen!!!
Danke schon mal im vorraus 
Aufgabe 1:
Bestimme zu jeder Funktion diejenige Funktion, deren Graph symmetrisch bezüglich der Y-Achse zum Graphen der ersten Funktion liegt. Gib dabei auch die Monotonie an!
a) x-> [mm] 4^{x} [/mm] steigend
-> x-> [mm] \bruch{1}{4}^{x} [/mm] fallend
b) x-> [mm] \bruch{4}{5}^{x} [/mm] fallend
-> x-> [mm] \bruch{5}{4}^{x} [/mm] steigend
c) x-> [mm] \bruch{17}{4}^{x} [/mm] steigend
-> x-> [mm] \bruch{4}{17}^{x} [/mm] fallend
d) x-> [mm] 0,1^{x} [/mm] fallend
-> x-> [mm] \bruch{1}{0,1}^{x} [/mm] steigend
Aufgabe 2:
Löse die Exponentialgleichungen möglichs geschickt!
a) [mm] 16^{x}= \bruch{1}{ \wurzel{2}}
[/mm]
= [mm] 16^{x}= \bruch{1}{2}^{ \bruch{1}{2}} [/mm] | [mm] log_{16}
[/mm]
= x= -0,125
b) [mm] 652_{x}= [/mm] 125 | [mm] log_{625}
[/mm]
x= 0,75
Aufgabe 3:
Wie kann man aus dem Graphen von [mm] 2^{x} [/mm] folgende Graphen erhalten?
a) [mm] 2^{x+2} [/mm] -> 2 nach links verschoben
ist gestreckt
b) [mm] 2^{x+1} [/mm] -> 1 nach links verschoben
ist gestaucht
c) [mm] 2^{x} [/mm] +1 -> um 1 Einheit auf Y-Achse nach oben verschoben
d) [mm] 2^{2x} [/mm] -> [mm] (2^{2}) [/mm] ^{x}= [mm] 4^{x}
[/mm]
Aufgabe 4:
Bestimme zu den folgenden Funktionen jeweils die umkehrfunktion
a) x-> [mm] log_{5} [/mm] (x)
y= [mm] log_{5} [/mm] (x) | [mm] log_{5}
[/mm]
[mm] log_{5} [/mm] (y) = X
[mm] f(x)=log_{5} [/mm] (x)
b) x-> 4* [mm] log_{5} [/mm] (x)
y= 4* [mm] log_{5} [/mm] (x) | /4
[mm] \bruch{y}{4}= log_{5} [/mm] (x) | [mm] log_{5}
[/mm]
[mm] log_{5} (\bruch{y}{4}) [/mm] =x
f(x)= [mm] log_{5} (\bruch{x}{4})
[/mm]
so, dass war es fürs erste! Dankeschön!!!
Lg,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi sarah,
> Hey Leute,
>
> ich schreibe morgen eine 2 Std. Klassenarbeit und habe
> deswegen super viele Übungsaufgaben gerechnet. Ich werde im
> Verlaufe des Tages noch weitere Aufgaben online stellen,
> bitte bitte korrigiert mir diese und helft mir bei meinen
> Fragen!!!
>
> Danke schon mal im vorraus
na dann wollen wir mal:
>
> Aufgabe 1:
> Bestimme zu jeder Funktion diejenige Funktion, deren Graph
> symmetrisch bezüglich der Y-Achse zum Graphen der ersten
> Funktion liegt. Gib dabei auch die Monotonie an!
>
> a) x-> [mm]4^{x}[/mm] steigend
> -> x-> [mm]\bruch{1}{4}^{x}[/mm] fallend
du meinst das richtige, aber es muss
[mm] x->(\bruch{1}{4})^{x}, [/mm] heissen, ohne Klammern ist es falsch
>
> b) x-> [mm]\bruch{4}{5}^{x}[/mm] fallend
> -> x-> [mm]\bruch{5}{4}^{x}[/mm] steigend
du meinst wahrsch. das Richtige, so aufgeschrieben ist es aber falsch.Ich denke mal deine ursprüngliche Fkt. heisst
[mm] x->(\bruch{4}{5})^{x}, [/mm] dann heisst deine an der y-Achse gespiegelte:
[mm] x->(\bruch{5}{4})^{x}
[/mm]
Die Klammern hier sind ENORM wichtig, denn so wie du es geschrieben hast, würde die ursprüngliche Fkt. [mm] x->\bruch{1}{5}*4^x [/mm] lauten...
>
> c) x-> [mm]\bruch{17}{4}^{x}[/mm] steigend
> -> x-> [mm]\bruch{4}{17}^{x}[/mm] fallend
siehe oben
>
> d) x-> [mm]0,1^{x}[/mm] fallend
> -> x-> [mm]\bruch{1}{0,1}^{x}[/mm] steigend
siehe oben und du kannst/solltest noch zu [mm] x->10^x [/mm] vereinfachen
>
>
>
> Aufgabe 2:
> Löse die Exponentialgleichungen möglichs geschickt!
>
> a) [mm]16^{x}= \bruch{1}{ \wurzel{2}}[/mm]
> [mm] \red{=}[/mm] [mm]16^{x}= \bruch{1}{2}^{ \bruch{1}{2}}[/mm]
> | [mm]log_{16}[/mm]
> [mm] \red{=} [/mm] x= -0,125
Die Lösung ist richtig, aber bisschen konfus aufgeschrieben. Die rot markierten Gleichheitszeichen solltest du weglassen und durch [mm] \gdw [/mm] ersetzen.
>
> b) [mm]652_{x}=[/mm] 125 | [mm]log_{625}[/mm]
> x= 0,75
ok, da ich annehme, dass es [mm] 625^x [/mm] heissen soll.
>
>
> Aufgabe 3:
> Wie kann man aus dem Graphen von [mm]2^{x}[/mm] folgende Graphen
> erhalten?
>
> a) [mm]2^{x+2}[/mm] -> 2 nach links verschoben
> ist gestreckt
nach links verschoben ist richtig, aber ich sehe nicht, wieso er gestreckt sein soll
>
> b) [mm]2^{x+1}[/mm] -> 1 nach links verschoben
> ist gestaucht
siehe oben, gestaucht ist meiner Meinung nach falsch
>
> c) [mm]2^{x}[/mm] +1 -> um 1 Einheit auf Y-Achse nach oben
> verschoben
ok
>
> d) [mm]2^{2x}[/mm] -> [mm](2^{2})[/mm] ^{x}= [mm]4^{x}[/mm]
das hier würde ich eher als Streckung bezeichnen
>
>
>
> Aufgabe 4:
> Bestimme zu den folgenden Funktionen jeweils die
> umkehrfunktion
>
> a) x-> [mm]log_{5}[/mm] (x)
> y= [mm]log_{5}[/mm] (x) | [mm]log_{5}[/mm]
> [mm]log_{5}[/mm] (y) = X
>
> [mm]f(x)=log_{5}[/mm] (x)
Das ist leider ganz falsch. Du musst nach x auflösen, dass ist richtig, aber dein Rechenschritt ist falsch. Du darfst nicht einfach durch [mm] log_5 [/mm] teilen, so etwas gibt es gar nicht.
Du musst y= [mm]log_{5}[/mm] (x) auf beiden Seiten "exponentzieren", soll heissen jeweis 5 hoch eine Seite nehmen:
[mm] y=log_{5}(x) [/mm]
[mm] \gdw 5^y=5^{log_5(x)}
[/mm]
[mm] \gdw 5^y= [/mm] x
Die Umkerfkt. lautet dann [mm] f(x)=5^x
[/mm]
>
>
>
> b) x-> 4* [mm]log_{5}[/mm] (x)
> y= 4* [mm]log_{5}[/mm] (x) | /4
> [mm]\bruch{y}{4}= log_{5}[/mm] (x) | [mm]log_{5}[/mm]
> [mm]log_{5} (\bruch{y}{4})[/mm] =x
>
> f(x)= [mm]log_{5} (\bruch{x}{4})[/mm]
>
Siehe oben,richtig lautet es:
[mm] \bruch{y}{4}=log_{5}(x)
[/mm]
[mm] \gdw 5^{\bruch{y}{4}}=5^{log_{5}(x)}
[/mm]
[mm] \gdw (\wurzel[4]{5})^y=x
[/mm]
mit Umkehrfkt. [mm] f(x)=(\wurzel[4]{5})^x
[/mm]
>
> so, dass war es fürs erste! Dankeschön!!!
Bitteschön
>
> Lg,
> Sarah
>
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mi 22.03.2006 | | Autor: | espritgirl |
Hallo Walde
Vielen Dank für deine tolle Hilfe! Ich habe die Klammern blöderweise vergessen :-(
a) -> 2 nach links verschoben
> ist gestreckt
nach links verschoben ist richtig, aber ich sehe nicht, wieso er gestreckt sein soll
ich dachte weil:
[mm] 2^{x}* 2^{2}
[/mm]
und bei den anderen Aufgaben habe ich mir das gleiche gedacht!
Aufgabe 4:
> Bestimme zu den folgenden Funktionen jeweils die
> umkehrfunktion
>
> a) x-> (x)
> y= (x) |
> (y) = X
>
> (x)
Das ist leider ganz falsch. Du musst nach x auflösen, dass ist richtig, aber dein Rechenschritt ist falsch. Du darfst nicht einfach durch teilen, so etwas gibt es gar nicht.
Du musst y= (x) auf beiden Seiten "exponentzieren", soll heissen jeweis 5 hoch eine Seite nehmen:
danke, danke, danke!!!!! ich hätte das morgen in der Arbeit die ganze Zeit nur so gemacht! Danke!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
Gern geschehen,
glaub mir, bei 3a) und 3b) ist keine Stauchung oder Streckung vorhanden. Nur falls das x im Exponent multipliziert wird (wie bei 3c), liegt eine Streckung (bei mult. mit Zahl |a|>1 ) oder Stauchung (bei mult. mit Zahl
-1<a <1 ) vor. Ist a negativ wird ausserdem noch an der y-Achse gespiegelt.
z.B. sei f(x)= [mm] 2^x
[/mm]
im Vergleich zu f(x) ist
[mm] 2^{2x} [/mm] gestreckt
[mm] 2^{-0.5x} [/mm] gestaucht und gespiegelt
[mm] 2^{x-2} [/mm] um 2 nach rechts verschoben
[mm] 4*2^x=2^2*2^x=2^{x+1} [/mm] um 1 nach links verschoben
[mm] 10*2^x=2^{log_2(10)}*2^x=2^{log_2(10)+x} [/mm] um [mm] log_2(10) [/mm] nach links verschoben
[mm] 0,2*2^x=2^{log_2(0,2)}*2^x=2^{log_2(0,2)+x} [/mm] um [mm] log_2(0,2) [/mm] nach rechts verschoben [mm] (log_2(0,2) [/mm] ist negativ)
[mm] 3^x=(2^{\log_2(3)})^x=2^{x*\log_2(3)} [/mm] gestreckt mit Faktor [mm] log_2(3)
[/mm]
Viel Erfolg morgen.
Walde
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