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Forum "Uni-Stochastik" - Existenz Erwartungswert
Existenz Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Existenz Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Do 18.12.2014
Autor: Alex1993

Hallo,
ich schon wieder :-P
diesmal habe ich ein Problem bei der Unterscheidung von 2 Definitionen.
Es handelt sich um das Kapitel der Erwartungswerte und geht um die Integrierbarkeit der Zufallsvariable X. Hier die beiden Definitionen:
1. Ist X eine Zufallsvariable, deren Werte sämtlich in einer abzählbaren Teilmenge A [mm] \subset \IR [/mm] liegen, so ist goX genau dann integrierbar, wenn:
[mm] \sum_{x \n A} [/mm] |g(x)|* P{X=x} < [mm] \infty [/mm]


2. Es sei X eine reellwertige ZV, deren Verteilung P eine Lebesgue Dichte f besitzt. Dann ist goX integrierbar, genau dann wenn:

[mm] \integral_{}^{}{|goX| * f(x) d \lamda^{1} (x)} [/mm] < [mm] \infty [/mm]


Jetzt verstehe ich nicht genau, wann ich welche Definition zeigen soll. Wo liegt genau der Unterschied?

LG



        
Bezug
Existenz Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Do 18.12.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wo liegt genau der Unterschied?

Mathematisch gesehen gibt es da keinen.
Eine Summe ist nicht anderes als das Integral bezüglich eines diskreten Wahrscheinlichkeitsmaßes.

> Jetzt verstehe ich nicht genau, wann ich welche Definition zeigen soll.

Ist dir denn der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen ZV klar?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Existenz Erwartungswert: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 18.12.2014
Autor: Alex1993

Hey
okay danke.
Nein, leider nicht direkt- jedenfalls nicht in diesem Zusammenhang. Was hat dies denn mit der folgenden Situation zu tun?


LG

Bezug
                        
Bezug
Existenz Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Do 18.12.2014
Autor: fred97


> Hey
>  okay danke.
>  Nein, leider nicht direkt- jedenfalls nicht in diesem
> Zusammenhang. Was hat dies denn mit der folgenden Situation
> zu tun?

Schau da mal rein:

http://www.uni-stuttgart.de/bio/adamek/numerik/Stat02.pdf

FRED

>  
>
> LG


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