Existenz mehrer Zahlen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei a [mm] \in \IR. [/mm] Man zeige:
(i) Es gibt Zahlen m,n [mm] \in \IZ [/mm] mit
|ma-n| < [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
(ii) Zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 gibt es Zahlen m,n [mm] \in \IZ [/mm] mit
|ma-n| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Hinweis zu (ii): es genügt, [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] 2^{-k} [/mm] mit k [mm] \in \IN [/mm] zu betrachten. |
Genügt es wenn ich behaupte, das es keine Zahlen gibt, für dass das gilt und ich das dann zum Wiederspruch führe oder muss ich eine Fallunterscheidung machen?
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Beweis-von-Zahlen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 27.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Es sei a [mm]\in \IR.[/mm] Man zeige:
>
> (i) Es gibt Zahlen m,n [mm]\in \IZ[/mm] mit
>
> |ma-n| < [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Hallo,
hier würde ich die Werte |ma-1|, |ma-2|, |ma-3| usw. (ebenso |ma-(-1)|, |ma-(-2)|, |ma-(-3)|...) betrachten.
m*a ist irgendeine Zahl, die entweder ganz ist (dann gibt es eine zu subtrahierende Zahl ganze Zahl k, so dass |ma-k| sogar Null ist), oder
m*a liegt zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen k und k+1.
Wenn m*a nicht genau in der Mitte liegt, so ist die Differenz zu einer der beiden Zahlen kleiner als 0,5.
Wenn m*a genau in der Mitte zwischen zwei ganzen Zahlen liegt, dann wählst du ganz einfach einen andern Wert für m, bei dem das nicht der Fall ist.
Gruß Abakus
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> (ii) Zu jedem [mm]\varepsilon[/mm] > 0 gibt es Zahlen m,n [mm]\in \IZ[/mm]
> mit
>
> |ma-n| < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> Hinweis zu (ii): es genügt, [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]2^{-k}[/mm] mit k [mm]\in \IN[/mm]
> zu betrachten.
> Genügt es wenn ich behaupte, das es keine Zahlen gibt,
> für dass das gilt und ich das dann zum Wiederspruch führe
> oder muss ich eine Fallunterscheidung machen?
>
> Danke
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Beweis-von-Zahlen
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