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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Do 15.07.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgender Grenzwert existiert, und berechnen Sie Ihn:
[mm] \lim_{x \to 0}(e^x+e^{-x}-2)/(1- \cos(x)) [/mm] . |
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich finde keinen Ansatz, das zu lösen, ich habe es schon mit 3. bin. Formel versucht etc. aber es funktioniert nicht, auch mit der exponentieldarstellung von cosinus/sinus...
Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben, wie ich es angehen muss?
Danke im Voraus.
Grüße, Ben
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Hallo Ben,
> Zeigen Sie, dass folgender Grenzwert existiert, und
> berechnen Sie Ihn:
>
> [mm]\lim_{x \to 0}(e^x+e^{-x}-2)/(1- \cos(x))[/mm] .
> Hallo,
> ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich finde keinen Ansatz,
> das zu lösen, ich habe es schon mit 3. bin. Formel
> versucht etc. aber es funktioniert nicht, auch mit der
> exponentieldarstellung von cosinus/sinus...
>
> Könnt ihr mir bitte einen Tipp geben, wie ich es angehen
> muss?
Wie wär's mit de l'Hôpital?
Schließlich geht das Ding bei direktem Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$ gegen einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Leite also Zähler und Nenner getrennt ab und mache erneut den Grenzprozess ...
PS: Mehrfache Anwendung von de l'Hôpital ist durchaus erlaubt (wenn die Voraussetzungen stimmen)
>
> Danke im Voraus.
> Grüße, Ben
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 15.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Weiterer Weg: Potenzreihenentwicklung von Zähler und Nenner ...
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Do 15.07.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo ihr zwei,
danke für die schnelle Antwort.
Klar kann ich L'Hôpital benutzen, ist mir gar nicht eingefallen, dann ist es ja eh echt einfach.
Vielen Dank nochmal!!!
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