Existenz von Grenzwerten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Existieren die folgenden Grenzwerte, d.h. sind die zugehorigen Folgen konvergent? Falls ja,
bestimmen Sie die Grenzwerte.
[mm] \bruch{2- \bruch{(-1)^2}{n^3} (1- \bruch{n^4}{n^2-2})}{3 + \bruch{n}{n^2-1}} [/mm] |
Wenn ich sowas bestimmen will, bestimme ich doch einfach den Grenzwert mittels den Limessaetzen? Also ich klammere die hoechste Potenz aus hier [mm] n^4 [/mm] ?
Laut meiner Loesung komme ich dann auf 0! Ich wuerde das ganze ja gerne Posten aber mit dem Formeleditor ist das zumindest fuer mich nicht moeglich.
Lg
|
|
| |
|
Hallo Maria,
> Existieren die folgenden Grenzwerte, d.h. sind die
> zugehorigen Folgen konvergent? Falls ja,
> bestimmen Sie die Grenzwerte.
>
> [mm]\bruch{2- \bruch{(-1)^2}{n^3} (1- \bruch{n^4}{n^2-2})}{3 + \bruch{n}{n^2-1}}[/mm]
Steht da wirklich [mm] $(-1)^2$ [/mm] in dem einen Zähler? Das machen wir direkt zu 1
> Wenn ich sowas bestimmen will, bestimme ich doch einfach
> den Grenzwert mittels den Limessaetzen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, das ist eine gute Idee 
> Also ich klammere die hoechste Potenz aus hier [mm]n^4[/mm] ?
> Laut meiner Loesung komme ich dann auf 0! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich wuerde das
> ganze ja gerne Posten aber mit dem Formeleditor ist das
> zumindest fuer mich nicht moeglich.
>
> Lg
Es ist doch schon so schön zusammengefasst, ich würde nicht [mm] $n^4$ [/mm] ausklammern, du kannst aber bei den "Teilbrüchen" jeweils die höchste gemeinsame Potenz ausklammern:
[mm] $\frac{2-\frac{1}{n^3}\cdot{}\left(1-\frac{n^4}{n^2-2}\right)}{3+\frac{n}{n^2-1}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2-\frac{1}{n^3}\cdot{}\left(1-\frac{\blue{n^2}\cdot{}n^2}{\blue{n^2}\cdot{}\left(1-\frac{2}{n^2}\right)}\right)}{3+\frac{\blue{n}}{\blue{n}\cdot{}\left(n-\frac{1}{n}\right)}}$
[/mm]
Nun kürzen
[mm] $=\frac{2-\frac{1}{n^3}\cdot{}\left(1-\frac{n^2}{1-\frac{2}{n^2}}\right)}{3+\frac{1}{n-\frac{1}{n}}}$
[/mm]
Jetzt siehst du's schon, multipliziere vllt. noch die Klammer im Zähler aus, dann siehst du, wogegen die einzelnen Terme konvergieren und wogegen dann der gesamte Bruch konvergiert (für [mm] $n\to\infty$)
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
|
