Existenz von Integralen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Di 14.09.2004 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallöchen!
Hier kommen die nächsten Frage:
a)
Man zeige, dass
[mm]\integral_{0}^{\infty} 1/x *sin(tx) dx[/mm]
für alle t aus den rellen Zahlen existiert.
b)
Konvergiert das uneigentliche Integral
[mm]\integral_{0}^{\infty} ln(x)/(1+x^2) dx[/mm]?
Normalerweise liefere ich ja einen Ansatz, aber diese Aufgaben machen mich echt ratlos.
Und noch etwas allgemeines:
Bei den Vorbereitungen habe ich festgestellt, dass es bei Berechnungen von Integralen meist nicht einfach ist, eine geeignete Substitution zu finden.
Gibt es da eine Art Patentrezept oder besitzt jemand eine Übersicht mit "trickvollen" Substitutionen?
Manche Aufgaben haben es echt in sich und sind eher weniger offensichtlich.
Leider hat man bei einer Klausur nun mal nicht so viel Zeit.
Gruss,
Wurzelpi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mi 15.09.2004 | | Autor: | felixs |
hallo
zu b ist mir folgendes eingefallen...
ich substituier mal $y=ln(x), [mm] y'=\frac{1}{x}, x=e^y [/mm] $ :
$ [mm] \int_{0}^{\infty} \frac {ln(x)dx}{1+x^2} [/mm] $
$ = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} \frac{y \cdot e^y \cdot dy}{1+e^{2y}} [/mm] $
$ = 2 [mm] \int \frac{y \cdot dy }{cosh(y)} [/mm] $
der integrand sieht mir ziemlich punktsymmetrisch zum ursprung aus.
das integral duerfte damit 0 sein (und damit existieren).
vielleicht stimmts ja...
gruss
--felix
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