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| Aufgabe | Hallo!
Ich arbeite gerade an einem Programm, für das ich eine biologische Verlaufsfunktion brauche, die einige Eigenschaften besitzt:
(1)
Definitionsbereich ist [0, 2000].
(2)
Wertebereich ist [0, 1].
(3)
Die Funktion steigt am Anfang steil an und flacht dann ab (ähnlich log oder tanh).
(4)
Und jetzt wird's knifflig: R(x1) * R(x2) = R(x1 + x2)
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Tja, ich bräuchte eine Funktion die (1) bis (4) erfüllt und ich steh da echt auf dem Schlauch...
Gerade wegen (4) fallen log und tanh raus. Exp würde sich wegen (4) empfehlen, kann ich aber nicht mit (2) und (3) übereinbringen.
Wäre super, wenn mir jemand eine Idee schreiben könnte! 
Schöne Grüße,
rauchenderKopf
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/index.php/forum/Exp-aehnliche-Funktion-gesucht
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Hallo,
ich fürchte (oder besser: bin ziemlich sicher), eine solche Funktion gibt es nicht.
Grund: (4) ist die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion. Also ist eine Funktion, die diese Gleichung erfüllt, zwangsläufig eine Exponentialfunktion (oder Nullfunktion), was im Widerspruch zu den anderen Bedingungen steht.
GRuß
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Ich stimme Martin zu: aus der Bedingung [mm]R(x_1)*R(x_2) = R(x_1+x_2)[/mm] folgt nämlich
a) mit [mm]x_1=0[/mm]: [mm]R(0)=1[/mm],
b) Die Funktion [mm]g(x):= \ln R(x)[/mm] ist linear.
Bist du sicher, dass die Bedingung genauso lautet? Woher kommt sie?
Ein Schuss ins Blaue: du meinst eigentlich [mm]R(x) = 1- \mathrm{e}^{-x}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Hallo zusammen und erstmal vielen Dank für eure Antworten!
Inzwischen bin ich (leider) auch der Meinung, dass es eine solche Funktion nicht geben kann, insbesondere nach der Argumentation von Martin243.
Die Bedingungen beschreiben ein Modell für die Adaption des Auges an verschiedene Lichtverhältnisse. Ich arbeite da an einem echtzeitfähigen Modell, daher auch die Bedingung (4).
$ R(x) = 1- [mm] \mathrm{e}^{-x} [/mm] $ fällt deswegen leider auch raus.
Ich denke ich werde eine Lösung approximieren, die dann zwar nicht mathematisch korrekt ist, aber für ein Teilinterval die genannten Eigenschaften annährend zeigt.
Nochmals vielen Dank euch allen!
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