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| Aufgabe | a) e^cos x = 1
b) [mm] 2^x [/mm] + 4*2^(-x) - 5 = 0 |
Hallo!
Ich bräuchte kurz etwas Hilfe.
Zwei Exponentialgleichungen sind zu lösen. Bei der a) bin ich mir ziemlich sicher, bei der b) umso weniger :)
a) ln auf beiden Seiten, dann steht da
ln (e^cos x) = ln (1)
-> cos x = 0
b)
Zusammenfassen usw,
[mm] 2^x [/mm] + 8^(-x) = 5
ld auf beiden Seiten würde ich jetzt machen:
[mm] ld(2^x) [/mm] + ld(8^(-x)) = ld(5)
x + (-x) * ld(8) = ld(5) geteilt durch ld(8)
x + (-x) = [mm] \bruch{ld5}{ld8}
[/mm]
0 = ...
Ich nehme mal an, das ist falsch... Ich komme aber selber nicht wirklich weiter.
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 18.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vokabulator!
> a) ln auf beiden Seiten, dann steht da
>
> ln (e^cos x) = ln (1)
>
> -> cos x = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und weiter? Du hast ja noch nicht die Lösung(en) m,it $x \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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Aber ist das nicht schon die Lösung?
Wenn cos x = 0 dann steht da ja [mm] e^0 [/mm] = 1 und das stimmt ja...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Aber ist das nicht schon die Lösung?
>
> Wenn cos x = 0 dann steht da ja [mm]e^0[/mm] = 1 und das stimmt
> ja...
Das hat auch niemand bestritten, aber wann gilt denn cos(x)=0
Marius
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Achsooo
Ich muss noch angeben, dass x= [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] n*\pi... [/mm] stimmt das so?
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Hallo Vokabulator,
> Achsooo
>
> Ich muss noch angeben, dass x= [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + [mm]n*\pi...[/mm]
mit [mm]n\in\IZ[/mm]
> stimmt das so?
Jo!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 So 18.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vokabulator!
> b)
> Zusammenfassen usw,
>
> [mm]2^x[/mm] + 8^(-x) = 5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das geht nicht. Du kannst nicht Terme mit sowohl unterschiedlicher Basis und unterschiedlichem Exponent zusammenfassen.
Bedenke, dass gilt: [mm]2^{-x} \ = \ \bruch{1}{2^x}[/mm]
Nun ersetze mal in Deiner Gleichung: [mm]z \ := \ 2^x[/mm] .
Damit erhältst Du in [mm]z_[/mm] eine quadratische Gleichung, welche es zu lösen gilt.
> ld auf beiden Seiten würde ich jetzt machen:
>
> [mm]ld(2^x)[/mm] + ld(8^(-x)) = ld(5)
Auch das wäre absolut falsch, weil Du den Logarithmus auf die gesamte Seite der Gleichung anwenden musst, und nicht summandenweise.
Gruß
Loddar
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Ah klar.. denn 4 ist ja immer [mm] 4^1... [/mm] herrjeh...
und weil es eine Summe ist, müsste ich quasi schreiben [mm] ld(2^x [/mm] + 4* usw.), wie beim Quadrieren...?
Aber wenn ich z = [mm] 2^x [/mm] setze, steht bei mir
z + 4 * [mm] \bruch{1}{z} [/mm] - 5 = 0
Also: z + [mm] \bruch{4}{z} [/mm] - 5 = 0
Das ist doch keine quadr. Gleichung? Oder sehe ich da was falsch...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 So 18.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Aber wenn ich z = [mm]2^x[/mm] setze, steht bei mir
>
> z + 4 * [mm]\bruch{1}{z}[/mm] - 5 = 0
>
> Also: z + [mm]\bruch{4}{z}[/mm] - 5 = 0
>
> Das ist doch keine quadr. Gleichung? Oder sehe ich da was
> falsch...
Es gilt:
[mm] z+\frac{4}{z}-5=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow z-5+\frac{4}{z}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow z^{2}-5z+4=0
[/mm]
Marius
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Ahh... tja, für sowas fehlt mir der geübte Blick. DANKE!
Dann habe ich raus, dass
z1 = 4
z2 = 1
Dann bin ich mir nicht sicher, wies weitergeht:
[mm] 2^x [/mm] = 4
[mm] 2^x [/mm] = 1
Einfach beide Seiten logarithmieren (z.B. mit log), das x ausklammern und dann geteilt durch log(2)?
Also x = [mm] \bruch{log4}{log2} [/mm] bzw. [mm] \bruch{log1}{log2}
[/mm]
Oder kann ich hier mit ld arbeiten, weil die Basis einmal 2 ist?
Also: x = ld(4) bzw. x = ld(1)
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Hallo Vokabulator,
> Ahh... tja, für sowas fehlt mir der geübte Blick. DANKE!
Man gewöhnt sich dran. 
> Dann habe ich raus, dass
>
> z1 = 4
> z2 = 1
Richtig.
> Dann bin ich mir nicht sicher, wies weitergeht:
>
> [mm]2^x[/mm] = 4
> [mm]2^x[/mm] = 1
>
> Einfach beide Seiten logarithmieren (z.B. mit log), das x
> ausklammern und dann geteilt durch log(2)?
> Also x = [mm]\bruch{log4}{log2}[/mm] bzw. [mm]\bruch{log1}{log2}[/mm]
Ja, das geht. Aber man "sieht" die Lösungen doch auch einfach so. Du kannst getrost einfach angeben [mm] x_1=2, x_2=0.
[/mm]
> Oder kann ich hier mit ld arbeiten, weil die Basis einmal 2
> ist?
> Also: x = ld(4) bzw. x = ld(1)
"ld" kenne ich nicht. Als Bezeichnung für den Zweierlogarithmus (binären Logarithmus) ist sonst "lb" üblich.
Und ja, den kannst Du hier natürlich verwenden.
Grüße
reverend
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