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| Aufgabe | 1990 hatte Mexiko84,4 Mio. einwohner.
2000 waren es 104,4 Mio.
Es wird von eienr exponentiellen Vermehrung ausgegangen.
Bestimmen sie die Wachstumskonstante für 1 und 5 jahre.
Wie viele Einwohner hat Mexiko bei gleich bleibendem Wachstum 2010?
Wann wird die Einwohnerzahl von 120 Mio überschritten?
Wann wird Mexiko doppelt so viele Einwohner haben wie Deutschland? |
Geh ich recht in der Annahme, dass das wieder irgendwas mit der zahl e zu tu´n hat?
Also die Formel ist doch [mm] f(x)=c*a^x
[/mm]
für c setze ich Anfangswert ein und x ist doch mein jahr:
f(1)= 84,4 Mio. [mm] *a^1
[/mm]
oder?
Dh. a will ich erfahren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Di 20.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hat glaube hier nichts mit e zutun, sondern nur mit der allgemeinen Exponentialgleichung [mm] y=ca^x.
[/mm]
Du hast ja 2 Angaben:
(Ich bezeichne 1990 mal als Jahr 0, demnach ist 2000 Jahr nummer 10)
I) [mm] f(0)=ca^0=84,4*10^6
[/mm]
[mm] II)f(10)=ca^{10}=104,4*10^6
[/mm]
I) kannst du ja leicht nach c umstellen, da [mm] a^0=1 [/mm] ist.
[mm] c=84,4*10^6.
[/mm]
Diesen Wert kannst du in 2 einsetzen um a auszurechnen!
Dann hast du eine komplette Funktionsgleichung und kannst die anderen Aufgaben sicher lösen.
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Aber warum [mm] 10^6?
[/mm]
wo kommt meine 6 her?
Ausgerechnet habe ich dann 84.400000
ich setze es dann also ein?
84.400000*a^10
und jetzt einfach nach a auflösen?
Ich verstehe noch nciht wirklich was ich hier tue...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, aber du musst die gl. noch hinschreiben:
[mm] 84.400000*a^10=104,4*10^6
[/mm]
>
und jetzt einfach nach a auflösen!
Du hast einfach 2 Gleichungen und 2 Unbekannte, nur sind die Gleichungen ein bissel anders als die gewohnten.
schreib fuer c und a y und x dann sieht es schon gewohnter aus!
und wenn du an Zinsen und wachsendes kapital denkst, dann ist es fuer viel auch einfacher zu denken;
fester Zinssatz, 5%, kapital am Anfang ((K(0))=K oder [mm] 84*10^6
[/mm]
nach einem Jahr: K*1,05, nach 10 jahren K*1,05^10 (jedes jahr derselbe Vergroesserungd-Faktor)
umgekehrt hast du vergessen, wieviel Zins du krigst, weisst aber 84 am Anfang und 104 nach 10 jahren. Dann weisst du
[mm] 84*x^{10}=104 [/mm] und daraus kannst du x^10 und daraus x ausrechnen. (bei zinsen must du noch 1 abziehen und *100 um die % zu wissen)
ists jetzt klarer ,was du machst?
Gruss leduart
Gruss leduart.
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Uiiii, das mit Kapital und Zinsen hat mich noch mehr verwirrt.
Ich verstehe auch nicht wo die hoch 6 herkommt?
Das ich zwei Gleichungen habe habe ich jetzt verstanden. Denn ich brauche ja die Wachstumskonstante für 1 und für 5 Jahre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:02 Mi 21.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
tut mir leid, dass ich dich noch mehr verwirrt habe.
eigentlich nennt man a die Wachstumskonstante, wahrscheinlich meinen die dann [mm] a^1 [/mm] fuer 1 jahr, und [mm] a^5 [/mm] fuer fuenf Jahre, weil man damit den Anfang multiplizieren muss um das ergebnis nach 1 jahr bzw. 5 jahren zu kriegen.
die hoch 6 war doch nur bei der 10 und [mm] 10^6 [/mm] ersetzt nur 6 Nullen hinter ne zahl zu schreiben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Di 20.03.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo,
> Geh ich recht in der Annahme, dass das wieder irgendwas
> mit der zahl e zu tu´n hat?
du kannst exponentielles Wachstum auch mit der Zahl e ausdrücken.
Dafür nimmst du die Formel [mm] f(x)=f(0)*e^{k*x}
[/mm]
k ist in dem Fall der ln des Wachstumsfaktors.
gruß
Leia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Adder |
Geschickter ist es mit einer der erstgenannten Formel ganz ähnlichen zu arbeiten(Das Anfangsjahr entspricht damit Null nicht Eins):
f(x)= [mm] \bruch{c}{{a}^{x_0}}{a^x} [/mm] =c [mm] \bruch{a^x}{{a}^{x_0}} =c{a^{x-{x_0}}} [/mm]
für [mm] x_0 [/mm] = 1990 fest ergibt sich durch Einsetzen der Werte 1990 dass c= 84,4 Mio.
Durch Einsetzen der Werte von 2000 lässt sich dann a bestimmen aus
104,4 Mio= 84,4 Mio [mm] a^{10}
[/mm]
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