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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:37 Sa 22.11.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | u'(x)=u(x) u(0)=1
hat Lösung [mm] e^x
[/mm]
Vergleichen Sie die Näherungen des expliziten Eulerverfahrens bei unterschiedlichen Schrittweiten h=x,x/2, x/4 und die resultierenden estrapolierten Näherungen durch Richardsonextrapolation mit derexakten Lösung. |
Also ich habe die Approximationen gemacht mit dem explizite Eulerverfahren [mm] \nu_{j+1}=\nu_{j}+hf(x_j,\nu_j) [/mm] wobei f die Funktion ist die die Ableitung angibt also in unserem Fall u(x) und [mm] nu_0=u(0) [/mm]
[mm] \nu_j=u(0+hj)
[/mm]
Ich bin dann für h=x auf die Funktion
u(x)=1+x
für h=x/2 auf
[mm] u(x)=1+x+\bruch{1}{4}x^2
[/mm]
und für h=x/4 auf
[mm] u(x)=1+x+\bruch{3}{8}x^2+\bruch{1}{16}x^3+\bruch{1}{256}x^4
[/mm]
gekommen, jetzt habe ich allerdings so meine Probleme mit dem Vergleich. Welche Werte soll man denn sinnvollerweise extrapolieren? und warum gerade die? außerdem, warum muss man die extrapolieren, man kann die doch einfach in die Formel einsetzen oder nicht?
Ich verstehe einfach den Sinn dieser Aufgabe ncht so richtig.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Hier nochmal die Vorschrift für die Richardsonextrapolation:
[mm] B[h_k]=B_{k,0}
[/mm]
[mm] B_{i,k}=B_{i,k-1}+\bruch{B_{i,k-1}-B_{i-1,k-1}}{\bruch{h_{i-k}}{h_i}-1}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 27.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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