matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikExponent
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Diskrete Mathematik" - Exponent
Exponent < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponent: Modulo
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 So 29.05.2016
Autor: b.reis

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Aussage

[mm] \exists z\in\IZ [/mm] . [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm]

Hallo

Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.

Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm] 3^{3^{3}} [/mm] ist, da der Taschenrechner bei [mm] 3^{9} [/mm] anderes berechnet als [mm] 3^{3^{3}}. [/mm]

Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.

Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch sein.

Dann habe ich versucht die Zahl  [mm] 3^{3^{3}} [/mm]
zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.


[mm] 3^{1}mod [/mm] 5=3

[mm] 3^{2}mod [/mm] 5=(3*3)mod 5=4

[mm] 3^{4}mod [/mm] 5=(4*4)mod 5=1

[mm] 3^{8}mod [/mm] 5=(1*1)mod 5 =1

dann habe ich mod (3*1)mod 5=4

Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm] Stimmt

Irgendwelche Tipps ?

Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
Danke

Benni


        
Bezug
Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 29.05.2016
Autor: angela.h.b.


> Beweisen Sie folgende Aussage
>
> [mm]\exists z\in\IZ[/mm] . [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm]
>  Hallo
>  
> Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.
>  
> Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm]3^{3^{3}}[/mm] ist, da
> der Taschenrechner bei [mm]3^{9}[/mm] anderes berechnet als
> [mm]3^{3^{3}}.[/mm]

Hallo,

das ist kein Wunder: [mm] 3^9=3^{3^2}\not=3^{3^3} [/mm]

>  
> Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich
> würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.

Nein, die Türme werden in der anderen Richtung abgearbeitet:

[mm] 3^{3^3}=3^{(3^3)}. [/mm]

>  
> Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann
> ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch
> sein.
>
> Dann habe ich versucht die Zahl  [mm]3^{3^{3}}[/mm]
>  zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.

Du meinst: was bei Division durch 5 den Rest 2 liefert.


> [mm]3^{1}mod[/mm] 5=3
>  
> [mm]3^{2}mod[/mm] 5=(3*3)mod 5=4

> [mm]3^{4}mod[/mm] 5=(4*4)mod 5=1
>  
> [mm]3^{8}mod[/mm] 5=(1*1)mod 5 =1

Bis hierher folge ich Dir.

>  
> dann habe ich mod (3*1)mod 5=4

Das verstehe ich nicht.

Du mußt herausfinden, wozu [mm] 3^3^3=3^{27} [/mm] äquivalent ist, wenn man modulo 5 rechnet.

Wenn Du Deine Vorarbeiten verwendest, bekommst Du

[mm] 3^3^3=3^{27}=3^{8+8+8+3}=3^8*3^8*3^8*3^3=... [/mm]

Oder Du kennst den "kleinen Fermat": [mm] a^{p-1}=1 [/mm] für p Primzahl und a kein Vielfaches von p.

Da hast Du dann [mm] 3^3^3=3^{27}=3^{6*4+3} [/mm] und frickelst nun weiter.

LG Angela


>  
> Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung
> [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm] Stimmt
>
> Irgendwelche Tipps ?
>
> Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
> Danke
>  
> Benni
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]