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| Aufgabe | [mm] a^{7} [/mm] * [mm] a^{3*(x-2)} [/mm] = a * [mm] a^{2*(x+1)} [/mm] * [mm] a^{4*(x-2)}
[/mm]
a>0, [mm] a\not=1 [/mm]
Bestimmen Sie die Lösungen x [mm] \in \IR [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Durch die Potenzgesetze wissen wir, dass wir die Exponenten der gleichen Basen addieren können
Jedoch weiß ich nicht, wie man danach weiter vorgeht.
Wahrscheinlich mit den Logarithmus-Funktionen, bin aber nicht sicher wo oder wie.
Nach den umrechnungen komme ich auf:
[mm] a^{10x-20} [/mm] = [mm] a^{1+(2x+1)+4x-8}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 27.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]a^{7}[/mm] * [mm]a^{3*(x-2)}[/mm] = a * [mm]a^{2*(x+1)}[/mm] * [mm]a^{4*(x-2)}[/mm]
>
> a>0, [mm]a\not=1[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Lösungen x [mm]\in \IR[/mm]
> Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
>
> Durch die Potenzgesetze wissen wir, dass wir die Exponenten
> der gleichen Basen addieren können
Das ist doch schonmal gut.
>
> Jedoch weiß ich nicht, wie man danach weiter vorgeht.
>
> Wahrscheinlich mit den Logarithmus-Funktionen, bin aber
> nicht sicher wo oder wie.
Korrekt. Benutze, dass [mm] \log_{a}(a)=1
[/mm]
>
> Nach den umrechnungen komme ich auf:
>
> [mm]a^{10x-20}[/mm] = [mm]a^{1+(2x+1)+4x-8}[/mm]
Wie kommst du auf die linke Seite? Da hast du dich vertan. Und rechts kannst du noch deutlich vereinfachen.
Nehmen wir mal an, dein Ergebnis wäre so korrekt, dann wende jetzt auf beiden Seiten den [mm] \log_{a} [/mm] an.
Also
$ [mm] a^{10x-20}=a^{1+(2x+1)+4x-8} [/mm] $
$ [mm] \gdw\log_{a}\left(a^{10x-20}\right)=\log_{a}\left(a^{1+(2x+1)+4x-8}\right) [/mm] $
Jetzt nutze, [mm] dass\log_{b}(y^{r})=r*\log_{b}(y)
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 27.10.2010 | | Autor: | ollikevin |
ah, ja stimmt so!
vielen dank, so klappts nach nochmaliger durchrechnung! :D
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Hallo ollikevin!
Wenn Du eine Gleichung der Form [mm]a^{\text{blabla}} \ = \ a^{\text{etwas anderes}}[/mm] hast (also mit jeweils derselben Basis), kannst Du unmittelbar folgern:
[mm]\text{blabla} \ = \ \text{etwas anderes}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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