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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Es soll gezeigt werden dass es keine bijektiven Abbildungen [mm] e:K\to{K^{\times}} [/mm] mit [mm] e^{a+b}=e^a*e^b.
[/mm]
[mm] K^{\times}:=K\backslash\{0\}
[/mm]
[mm] e^a:=exp(a)
[/mm]
K sei [mm] \IR [/mm] |
Hi,
Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier anfangen soll?'
gruß
hejo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es soll gezeigt werden dass es keine bijektiven Abbildungen
> e: K [mm]\to K^{\times}[/mm] mit [mm]e^{a+b}=e^a*e^b.[/mm]
> [mm]k^{\times}:=K/{{0}}[/mm]
> Hi,
>
> Kann mir jemand bitte sagen wie ich hier anfangen soll?'
Wenn Du mir sagst, was K ist und wenn Du die Aufgabenstellung komplett formulierst
FRED
>
> gruß
> hejo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Oh sorry!
K ist ein Körper. Für alle a,b [mm] \in [/mm] K soll oben genanntes gezeigt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Oh sorry!
>
> K ist ein Körper. Für alle a,b [mm]\in[/mm] K soll oben genanntes
> gezeigt werden.
Ein beliebiger Körper ?? Und was ist dann $e$ ? Und was ist [mm] e^a [/mm] für a [mm] \in [/mm] K ??
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Ich weiß nich was du meinst. K ist halt ein Körper, mehr steht nich in der Aufgabenstellung. mit [mm] e^{a} [/mm] is exp(a) gemeint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich weiß nich was du meinst. K ist halt ein Körper, mehr
> steht nich in der Aufgabenstellung. mit [mm]e^{a}[/mm] is exp(a)
> gemeint.
In einem beliebigen Körper ist [mm] e^a [/mm] doch völlig sinnlos ! Oder habt Ihr etwa so etwas definiert ?. Dann würde mich brennend interessieren wie .
Ist vielleicht [mm] K=\IR [/mm] oder [mm] K=\IC [/mm] ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Do 21.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Kann es ein, dass [mm] K:=\IR\vee\IC [/mm] ?
So war es bei uns jedenfalls definiert.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Also es steht tatsächlich so wie ich es aufgeschrieben habe in der Aufgabe.
Da wir [mm] \IC [/mm] noch nich eingeführt haben sagen wir [mm] K:=\IR
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
Jetzt wo K als [mm] \IR [/mm] definiert ist, könnt ihr mir einen tipp geben die Aufgabe zu lösen?!
Gruß
Hejo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Du sollst also zeigen, dass die Abbildung [mm] $f:\IR \to \IR \setminus \{0\}$, $f(x)=e^x$ [/mm] , nicht bijektiv ist.
Ist das die Aufgabe ?
Wenn ja, so zeige: f ist nicht surjektiv.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Do 21.10.2010 | | Autor: | Hejo |
In der Aufgabe steht eben dass für e (Also die Abbildung), mit der Eigenschaft [mm] e^{a+b}=e^a*e^b, [/mm] zu zeigen ist, dass diese für [mm] \IR\to \IR^{\times} [/mm] nicht bijektiv sein kann.
Reicht es jetzt trotzdem zu zeigen, dass [mm] f(x)=e^x [/mm] nicht surjektiv sein kann?Ich bin etwas confused weil in der Aufgabe das mit dem a+b steht und ich denke das steht da nich umsont:)
Gruß
Hejo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> In der Aufgabe steht eben dass für e (Also die Abbildung),
> mit der Eigenschaft [mm]e^{a+b}=e^a*e^b,[/mm] zu zeigen ist, dass
> diese für [mm]\IR\to \IR^{\times}[/mm] nicht bijektiv sein kann.
Das hab ich nicht verstanden.
>
> Reicht es jetzt trotzdem zu zeigen, dass [mm]f(x)=e^x[/mm] nicht
> surjektiv sein kann?Ich bin etwas confused weil in der
> Aufgabe das mit dem a+b steht und ich denke das steht da
> nich umsont:)
Vielleicht ist auch folgendes gemeint:
Sei $ [mm] f:\IR \to \IR \setminus \{0\} [/mm] $ eine Abb. mit
(*) $f(a+b)=f(a)*f(b)$ für a,b [mm] \in \IR
[/mm]
und Du sollst zeigen: f ist nicht surjektiv.
Das könnte man so machen:
Es ist $f(0)=f(0+0)= [mm] f(0)^2$, [/mm] somit ist f(0)=0 oder f(0)=1.
f(0)=0 geht nicht, denn anderenfalls wäre $f [mm] \equiv [/mm] 0$ (wegen (*)) und somit wäre f keine Abb. in [mm] \IR \setminus \{0\} [/mm] .
Bleibt also nur: f(0)=1. Ist nun x [mm] \in \IR, [/mm] so ist , mit $z:=x/2$:
$f(x)=f(z+z)= [mm] f(z)^2 \ge [/mm] 0$
f ist also nicht surjektiv.
Hallo Angela,
wo steckst Du ? Könntest Du uns bitte aufklären, wie die Aufgabenstellung wirklich lautet. Ich hoffe Deine Kristallkugel liegt nicht mehr unterm Klavier und weiter hoffe ich, dass Du um diese Zeit Kaffee trinkst, statt Yogi - Tee
Gruß FRED
>
> Gruß
> Hejo
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