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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 So 30.11.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe ab, und zwar bei einem Aufstieg von 1000m um 12%. Am Erdboden herrsche der Luftdruck p=1013hPa.
a.) Wie hoch ist der Luftdruck auf 100m über dem Erdboden? In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte von p gefallen?
b.) Bestimme k so, dass die Funktion p mit p(x) = p*e^(-k*x) den Luftdruck in einer Höhe von x Metern angibt. |
Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich diese Aufgaben lösen kann. Ich weiß nur dass ich e rechnen muss und diese funktion irgendwie integrieren: N(m)= N0 * e^(-k*m)
Kann mir jemand erklären wie man das löst?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 01.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
Aufgaben mit exponentiellem Wachstum oder exponentieller Abnahme kann man eigentlich meistens durch das Aufstellen einer Wachstumsfunktion lösen, die einem den Ergebniswert nach einer bestimmten Zeit (oder in diesem Fall Strecke/Höhe) ausgibt:
f(x) = c * [mm] a^{x}
[/mm]
c: Startwert, in diesem Fall also 1013
a: Zu- bzw. Abnahmefaktor, in diesem Fall 1 - 0,12 = 0,88, denn du willst ja wissen, wie viel Druck "überbleibt"
x: Der direkt mit a im Zusammenhang stehende Umstandsfaktor (Unter welchen Umständen nimmt der Druck um 12% ab? Hier: 1000m), d.h. x wird in Kilometerschritten angegeben.
Zu Aufgabenteil a):
Strecke 100m ist vorgegeben. Setze diese in die Funktion ein, um den Restdruck zu erhalten: [mm] x=\bruch{1}{10}
[/mm]
Im zweiten Teil von a) ist das Ergebnis, also der Restdruck 0,5 vorgegeben. Dieser entspricht f(x). Also 0,5 für f(x) einsetzen und nach x auflösen, u.a. durch Logarithmieren.
Zu Aufgabenteil b):
Deine oben aufgestellte Funktion liefert dir den Druck in x Kilometer Höhe. Stelle dir eine Funktion auf, die dir den Druck in x Metern angibt, indem du in der Funktion x durch [mm] \bruch{x}{1000} [/mm] ersetzt.
Die in b) angegebene Funktion soll dasselbe machen (nur in Abhängigkeit von e), d.h. du musst deine Funktion mit ihr gleichsetzen und nach k auflösen, u.a. mit Logarithmieren.
Viel Erfolg und schöne Grüße,
djmatey
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