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Exponentialfunktion: komme garnicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Mo 13.03.2006
Autor: Steffi.Potsdam

Aufgabe
f (x) = 1,2 e^-0,5x

a) Bestimmen Sie eine Exponentialfunktion g (x) = b * e^cx, deren Graph durch die Punkte P (-4/0,9) und Q (-6/0,6) geht

b) Nullstellen, Extrema, Wendepunkte von h (x) = x * f (x)

c) Schnittstellen von h mit der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten

d) Stammfunktion von f

ich sitze jetzt schon ewig an dieser aufgabe und scheine echt einen blackout zu haben. wir hatten dieses thema noch nicht und sollen uns die aufgabe alleine erarbeiten, aber mir fehlt einfach der ansatz. wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!

meine kärglichen vorschläge wären:

a)  I   0,6 = b * e^-6x
     II  0,9 = b * e^-4x
     I´ b= [mm] \bruch{0,6}{e^-6x} [/mm]
    II´ b=  [mm] \bruch{0,9}{e^-4x} [/mm]

   ich dachte mir, dass ich das einfach nach b auflöse und dann auf die lösung komme, aber geht das so überhaupt? ich kenne ja das x garnicht, also kann man die gleichung so ja nicht ausrechnen!?


b) h (x) = x*1,2*e^-0,5x
    H (x) = 0,5x²*-2,4*e^-0,5x

   bin mir auch hier garnicht sicher, ob die gleichung überhaupt stimmt :-(

c)  die winkelhalbierende bträgt ja 45° und hat den anstieg 1 (?) ... aber wie gehe ich da weiter vor?

d) F (x) = -2,4*e^-0,5x


wie gesagt...ich komme seit stunden nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. ich habe zwar nur wenige ansätze gegeben, aber ich habe wirklich schon vieles probiert und kam auf keinen grünen zweig :(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Mo 13.03.2006
Autor: Yuma

Hallo Steffi,

keine Angst, das kriegen wir schon hin... :-)

> a) Bestimmen Sie eine Exponentialfunktion g (x) = b * e^cx,
> deren Graph durch die Punkte P (-4/0,9) und Q (-6/0,6)
> geht

Mit $b$ und $c$ hast du zwei Unbekannte, die du bestimmen sollst. Dazu brauchst du genau zwei Informationen, und die hast du in Form zweier Punkte von $g$. Wenn z.B. $(-4;0,9)$ ein Punkt von $g$ ist, dann gilt doch [mm] $g(-4)=b\cdot e^{c\cdot(-4)}=\bruch{9}{10}$. [/mm] Eine weitere Gleichung erhältst du, wenn du dasselbe mit dem zweiten Punkt machst. Aus diesen zwei Gleichungen kannst du die Konstanten $b$ und $c$ eindeutig bestimmen! (Das ist allerdings leider eine ziemliche Fummelei... ;-) Du müsstest auf [mm] $b=\bruch{81}{40}$ [/mm] und [mm] $c=\bruch{1}{2}\ln{\left(\bruch{3}{2}\right)}$ [/mm] kommen!
  

> f (x) = 1,2 e^-0,5x
> b) Nullstellen, Extrema, Wendepunkte von h (x) = x * f (x)
> b) h (x) = x*1,2*e^-0,5x
>      H (x) = 0,5x²*-2,4*e^-0,5x
> bin mir auch hier garnicht sicher, ob die gleichung
> überhaupt stimmt :-(

Ich dachte, hier soll eine Kurvendiskussion gemacht werden???
  

> c) Schnittstellen von h mit der Winkelhalbierenden des 1.
> Quadranten
> c)  die winkelhalbierende bträgt ja 45° und hat den anstieg
> 1 (?) ... aber wie gehe ich da weiter vor?

Wenn ein Punkt des Graphen einer Funktion $f$ auf der Winkelhalbierenden liegt, gilt $f(x)=x$ - hilft dir das weiter?

> d) Stammfunktion von f
> d) F (x) = -2,4*e^-0,5x

Stimmt, das ist eine Stammfunktion von $f$. [ok]

Ich schlage vor, du versuchst erstmal a) und schreibst uns gegebenfalls, an welcher Stelle du steckenbleibst oder falls dir sonst etwas unklar ist, ok?

MFG,
Yuma

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