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| Aufgabe | Kf sei das Schaubild einer Funktion f mit [mm]f(x) = e^{\bruch{1}{2}x+1} - 3x - 1[/mm]
Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse. Berechnen Sie den Extrempunkt des Schaubildes und zeigen Sie, das Kf keinen Wendepunkt besitzt. Begründen Sie, warum Kf keine Nullstelle besitzt. |
Grundsätzlich weiß ich schon, wie wir vorzugehen haben, ich bin mir nur unsicher, ob meine Ableitungen richtig sind:
[mm]f'(x) = \bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}x+1} - 3[/mm]
[mm]f''(x) =\bruch{1}{4} e^{\bruch{1}{2}x+1}[/mm]
[mm]f'''(x) =\bruch{1}{8} e^{\bruch{1}{2}x+1}[/mm]
Außerdem tue ich mich mit der Begründung für die fehlende Nullstelle schwer - es ist klar, dass keine da ist, da der Wertebereich der Exponentialfunktion die Menge der positiven Zahlen ist - aber was will der Mathelehrer an der Stelle hören???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin wurzelchen,
die ableitungen sind schon mal primstens!
kann noch nicht entscheiden, ob die funktion nicht doch eine nullstelle hat, da sie ja nicht nur aus [mm] e^z [/mm] mit z=0,5x+1 besteht!!
gruss
wolfgang
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Wenn ich die funktion f(X) zur Nullstellenbestimmung gleich Null setze, bekomme ich das nicht aufgelöst, weil der zweite Teil ja noch da ist - wie gehe ich das an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Di 06.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Wurzelchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wenn ich die funktion f(X) zur Nullstellenbestimmung gleich
> Null setze, bekomme ich das nicht aufgelöst, weil der
> zweite Teil ja noch da ist - wie gehe ich das an?
Gleichungen dieses Typs kannst du höchstens durch Näherungsverfahren lösen. Deshalb war die Aufgabe ja auch nicht: "Berechne die Nullstellen"
Du kannst aber, wie es Zwerglein ja bereits beschrieben hat, aus der Lage der Extrempunkte auf die Existenz von Nullstellen schließen.
Gruß
Sigrid
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Hi, Wurzelchen,
die Frage nach der "fehlenden Nullstelle" musst Du so angehen:
Die Funktion hat einen (absoluten) Tiefpunkt. Dieser liegt oberhalb(!) der x-Achse.
Die Funktion ist links davon echt monoton abnehmend, rechts zunehmend.
Demnach kann der Graph die x-Achse niemals schneiden.
Reicht Dir dieser Hinweis?
mfG!
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Wie erkläre oder zeige ich das mit dem monoton abnehmend oder monoton zunehmend? Über die Steigung (erste Abeitung)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Wurzelchen!
> Wie erkläre oder zeige ich das mit dem monoton abnehmend
> oder monoton zunehmend? Über die Steigung (erste Abeitung)?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau!
[mm] $\text{monoton steigend} [/mm] \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ f'(x) \ > \ 0$
[mm] $\text{monoton fallend} [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ f'(x) \ < \ 0$
Gruß
Loddar
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