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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Steigt man in der Höhe um 1000m so faellt der Luftdruck um 12%
[mm] p_0 [/mm] = 1013hPa |
Ich habe als Funktion aufgestellt:
p(x) = [mm] p_0 [/mm] * [mm] e^{- \bruch{0.12}{1000} * x} [/mm] x sei die Höhe in Metern.
Aufgaben sind a) den Druck in verschiedenen Höhen zu bestimmen und b) eine Formel aufzustellen bei der x den Druck in einer höhe von x Metern angibt.
Sowie ich das sehe erfülle ich mit meiner Formel direkt auch die Bedingung für b).
Meine Frage stimmt das so?
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> Steigt man in der Höhe um 1000m so faellt der Luftdruck um
> 12%
> [mm]p_0[/mm] = 1013hPa
> Ich habe als Funktion aufgestellt:
>
> p(x) = [mm]p_0[/mm] * [mm]e^{- \bruch{0.12}{1000} * x}[/mm] x sei die Höhe in
> Metern.
>
> Aufgaben sind a) den Druck in verschiedenen Höhen zu
> bestimmen und b) eine Formel aufzustellen bei der x den
> Druck in einer höhe von x Metern angibt.
>
> Sowie ich das sehe erfülle ich mit meiner Formel direkt
> auch die Bedingung für b).
>
> Meine Frage stimmt das so?
Hallo,
leider nein.
Dein Luftdruck sinkt pro 1000m um 12%, d.h. nach 1000 m sind nur noch 88% Prozent vom vorherigen Wert da. Du musst mit diesen 88% rechnen. Ein Minus im Exponenten nützt da wenig.
Im Übrigen ist auch nicht e deine Basis (könnte sie sein, aber dann wäre die Formel komplizierter!), sondern gerade 0.88!
Die richtige Formel lautet
$p(x) = [mm] p_{0}*(0.88)^{\bruch{x}{1000}}$
[/mm]
Versuche die Formel zu verstehen!
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Ja klar verstehe ich das, danke!
Ich hatte mich jetzt an der Formel für exponentiellen Verfall orientiert.
Das ist auch gleichzeitig die Antwort auf die Frage b).
Vielleicht kannst du mir noch kurz erklären wieso man hier nicht die Formel mit e nimmt. Die Formel an sich verstehe ich aber.
Die Frage ist noch aktuell.
Wie man die Formel zu einer Formel mit Basis e umformt weiß ich ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Ja ich muss die Funktion noch zur Basis e umstellen für b) [ist da so gefordert, dass f(x) = [mm] p_0 [/mm] * [mm] e^{-k * x} [/mm] den Druck in x Metern angibt], aber da die Funktion in Abhängigkeit von x bereits den Druck in x metern beschreibt, war das dann auch alles.
Nach e umstellen kann ich.
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Hallo!
Wie gesagt, du kannst auch die Formel mit e nehmen. Aber ehe ich auf
$p(x) = [mm] p_{0}*e^{\bruch{\ln(0.88)}{1000}*x}$
[/mm]
komme, muss ich dir gestehen, benutze ich lieber die anschaulichere Formel. Wachstum bzw. Verfall lässt sich mit
$Zinsen = [mm] Kapital*Zinssatz^{x}$
[/mm]
beschreiben mit x als Zeit. Diesen Ansatz habe ich einfach genommen und die Werte eingesetzt, bei dem anderen hätte ich schon vorher umrechnen müssen. Außerdem wusste ich ja nicht dass die Formel als e-Funktion sein sollte, deswegen habe ich mit der Formel
$p(x) = [mm] p_{0}*0.88^{\bruch{x}{1000}}$
[/mm]
erstmal dem 1. Schritt gemacht. (Das durch 1000 im Exponenten musste ich natürlich noch berücksichtigen). Danach kann man immer noch zur e-Funktion umformen.
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Ja die Umformung zu der e-Funktion ist für mich auch kein Problem, sprich das muss hier auch nicht diskutiert werden.
Mir war einfach nicht so ganz klar und ist es mir immernoch nicht, wieso man nicht die Form [mm] p_0 [/mm] * [mm] e^{-k * x} [/mm] anwendet. Diese Formel wird in dem Themenabschnitt häufig verwendet bei den Zerfallsprozessen. Wie konnte man sich nun also denken, das Formel hier nicht zutrifft? Klar ist die andere Formel anschaulich logisch aber die Formel mit e und 12/1000 klang für mich in dem Zusammenhang auch logisch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich empfehle dir den Stoff vom neunten Schuljahr zu repetieren
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 20:29 Mo 01.12.2008 | | Autor: | leduart |
Das ist keine Antwort sondern dumme Anmache.
da will einer scheins irgendwie mit "Antwort ist alles" Sterne haben.
erbost! leduart
Ich entschuldige mich beim Fragesteller für solche Leute im forum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Für jemanden, der hier nur Fragen stellt und selber nicht konstruktiv zu der Community beiträgt finde ich eine derartige Äusserung sehr vermessen zumal sie auch noch falsch ist.
Zerfallsprozesse, die sich mit Exponentialfunktionen zur Basis e beschreiben lassen, sind kein Stoff der 9. Klasse.
Ich wiederhole solche Dinge eben um sie lernen, und wenn ich sie nicht mehr nachvollziehen kann frage ich nach. Das finde ich bei weitem Intelligenter, als hier durch derartige Äusserungen auf sich aufmerksam machen zu wollen.
Gruß
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> Ja die Umformung zu der e-Funktion ist für mich auch kein
> Problem, sprich das muss hier auch nicht diskutiert
> werden.
>
> Mir war einfach nicht so ganz klar und ist es mir immernoch
> nicht, wieso man nicht die Form [mm]p_0[/mm] * [mm]e^{-k * x}[/mm] anwendet.
> Diese Formel wird in dem Themenabschnitt häufig verwendet
> bei den Zerfallsprozessen. Wie konnte man sich nun also
> denken, das Formel hier nicht zutrifft? Klar ist die andere
> Formel anschaulich logisch aber die Formel mit e und
> 12/1000 klang für mich in dem Zusammenhang auch logisch.
Wenn du magst, kannst du für Zerfallsprozesse
schon von der Formel
[mm] A(t)=A(0)*e^{-k*t}
[/mm]
ausgehen. Um die Konstante k (und allenfalls auch A(0))
zu bestimmen, genügt aber dann eine zu verkürzte
"Logik" nicht. Du musst stattdessen die Koordinaten
von zwei bekannten Datenpunkten in die Formel
einsetzen und das entstandene Gleichungssystem
auflösen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
Danke!
Ja k ist ja eine Zerfallskonstante für den spezifischen Prozess und hat ja nicht so direkt mit den 12% und den 1000 Meter Intervallen zu tun, als das man die beiden Informationen direkt als k benutzen kann. Jetzt habe ich es verstanden!
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