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Forum "Algebra" - Exponentialfunktion
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Exponentialfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Fr 26.03.2010
Autor: Danman293

Aufgabe
Berechnen Sie folgende Exponentialfunktion :

[mm] 2^{3x+1}-11*8^{x-1}=(\bruch{1}{5})^{3x-4} [/mm]

---->   [mm] 2^{3x+1}-11*2^{3x-3}=(\bruch{1}{5})^{3x-4} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

Also meine Frage hierzu ist, wie kommt mein Prof auf die zweite Zeile?
In bezug auf 11*8^(x-1), dies müsste doch ausgeschrieben [mm] 8^x/8^1 [/mm] sein oder nicht, folglich dieser Regel ---> a^(n-m) = [mm] a^n/a^m [/mm] ???
Ich verstehe nicht, wie er in der Zweiten Zeile auf 2^(3x-3) kommt?

Liebe Grüße

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Fr 26.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Danyal und herzlich [willkommenmr],

> Berechnen Sie folgende Exponentialfunktion :
>  
> [mm]2^{3x+1}-11*8^{x-1}=(\bruch{1}{5})^{3x-4}[/mm]
>  
> ---->   [mm]2^{3x+1}-11*2^{3x-3}=(\bruch{1}{5})^{3x-4}[/mm] [ok]

Das ist ein guter Anfang!

Bringe nun alle Exponenten auf $3x-4$

[mm] $\Rightarrow 2^5\cdot{}2^{3x-4}-11\cdot{}2^1\cdot{}2^{3x-4}=\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-4}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow 32\cdot{}2^{3x-4}-22\cdot{}2^{3x-4}=\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-4}$ [/mm]

Nun linkerhand zusammenfassen (bzw. ausklammern), dann alles mit x auf eine Seite, alles ohne x auf die andere ...

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hi,
>  
> Also meine Frage hierzu ist, wie kommt mein Prof auf die
> zweite Zeile?
>  In bezug auf 11*8^(x-1), dies müsste doch ausgeschrieben
> [mm]8^x/8^1[/mm] sein oder nicht, folglich dieser Regel ---> a^(n-m)
> = [mm]a^n/a^m[/mm] ???
>  Ich verstehe nicht, wie er in der Zweiten Zeile auf
> 2^(3x-3) kommt?

Na, es ist doch [mm] $\red{8=2^3}$, [/mm] also [mm] $\red{8}^{x-1}=\left(\red{2^3}\right)^{x-1}=2^{3\cdot{}(x-1)}=2^{3x-3}$ [/mm] nach dem Potenzgesetz [mm] $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot{}n}$ [/mm]

Der Vorfaktor 11 bleibt dann unverändert stehen, die Umformung bezieht sich nur auf die 2er-Potenz.

>  
> Liebe Grüße

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Fr 26.03.2010
Autor: Danman293

Hi Schachuzipus,

ich danke dir, nun habe ich das halbwegs verstanden XD
Das ich auch immer so auf dem schlauch stehen muss...

liebe Grüße

Bezug
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