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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Gooly |
Annahme eine Medikament hat eine Halbwertszeit von 10 Stunden. Frage, wie hoch ist die Konzentration nach 2, 3, 4 Tagen, wenn es alle 24 Stunden erneut eingenommen wird:
Ich denke es gilt: y = e^(-cx) und für die Ableitung y' = -ce^(-cx)?
Jetzt erstelle ich eine EXCEL-Tabelle mit den Spalten (Ohne Dollarzeichen - wie mach man das?)
[mm] \begin{matrix}
0 & =EXP(-D1*B1) & 1 & 0,069\\
1 & =EXP(-D1*B2) & =B1-D1*EXP(-D1*B2) \\
2 & =EXP(-D1*B3) & =B2-D1*EXP(-D1*B3) \\
...
\end{matrix}
[/mm]
D1 = Konstante c
Jetzt lass ich die Zielwertsuche laufen bis bei a=10 (=nach 10 Stunden) in Spalte B bei 0,5 oder 50% ist.
Soweit so einfach.
In dieser Matrix/Tabelle sehe ich, dass die Konzentration immer noch bei ca 20% liegt. Wenn jetzt wieder das Medikament eingenommen wird, liegt die Konzentration bei 20% + 100%. Wenn ich jetzt aber von dieser erhöhten Konzentration von 120% den Abbau verfolge komme ich nicht nach 10 auf 60% sondern auf 70% - das verstehe ich jetzt nicht. :(
Hier die Zahle des Abbaus von 100% oder 1,000 und 120% oder 1,200 herunter jeweils berechnet über die Ableitung:
1,000 0,934 0,872 0,814 0,760 0,709 0,662 0,617 0,575 0,536 0,500 0,466 0,434 0,404 0,376 0,350 0,325 0,302 0,281 0,261 0,242 0,224 0,208 0,192 0,178
1,200 1,134 1,072 1,014 0,960 0,909 0,862 0,817 0,775 0,736 0,700 0,666 0,634 0,604 0,576 0,550 0,525 0,502 0,481 0,461 0,442 0,424 0,408 0,392 0,378
Wo ist mein Denkfehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ods) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: xlsx) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Gooly,
da hast Du wirklich einen Denkfehler drin, denn du fügst immer wieder nach den angegebenen Zeiten eine Portion neues Medikament bei. Davon steht allerdings nichts in der Aufgabe.
Du kannst einfach von der Gleichung
[mm] y(t) = \rm{e}^{-ct} [/mm] ausgehen mit der richtig von Dir berechneten Abklingkonstanten [mm] c = 0,0693 [/mm]
Damit kommst Du nach 24 Stunden auf eine Konzentration von 18,9 Prozent und nach 48 Stunden auf eine Konzentration von 3,59 Prozent. Das ist alles.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Gooly |
Ist es denn so abwegig und falsch anzunehmen, dass ein Medikament einmal am Tag, also immer wieder nach 24h eingenommen wird?
Auch wenn es nicht dediziert in der Annahme/Aufgabenstellung steht, ist diese Erweiterung weder realitätsfremd noch doof.
Also ist die Frage nicht beantwortet - imho.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Infinit |
Dies ist keineswegs abwegig, aber es geht hier demzufolge um die Konzentrationsansammlung im Körper und nicht um die Konzentrationsabnahme einer einzelnen Medikamentengabe.
In diesem Fall können wir doch einfach mal ein paar Werte berechnen, wobei der Index angibt, zu welchem Zeitpunkt diese Menge verabreicht wird. Ab der zweiten Medikamentengabe überlagern sich demzufolge die Einzelkonzentrationen.
Für den Zeitpunkt [mm] t= 0 [/mm] haben wir also
[mm] k_0(t) = e^{-ct} [/mm] mit [mm] c = 0,0693 [/mm]
dann bekommen wir [mm] k_0(24)=0,189 [/mm] und [mm] k_0(48)=0,035 [/mm].
Nach 24 Stunden kommt die nächste Gabe dazu mit einer neuen Konzentration von 1 und die alte Gabe ist noch mit [mm] k_0(24) [/mm] aktiv. Das gibt jetzt aber keine 119%, da sich solch eine Konzentration immer auf die verabreichte Stoffmenge bezieht. Das sind jetzt aber schon zwei, und damit ist es sinnvoll, den arithmetischen Mittelwert als Gesamtkonzentration zu bezeichnen, es würde also durch 2 dividiert und wir wären dann bei einer Gesamtkonzentration von ca. 60%. Dasselbe Spielchen wiederholt sich nach 48 Stunden. [mm] k_0(48)=0,035,\, k_{24}(48)=0,189, \, k_{48}(48)=1 [/mm]. Nun über drei Stoffmengen gemittelt sind wird dann bei einer Gesamtkonzentration von knapp 41%.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) statuslos  | | Datum: | 17:28 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Gooly |
Hab jetzt eine Excel-Datei auch hochgeladen.
Aber die Vorstellung finde ich abwegig, dass man rechnerisch eine (quasi unendliche) Einnahme alle 24h gleichsetzen kann mit einer gemittelten Einnahme von 'allem'.
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(Frage) statuslos | | Datum: | 14:27 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Gooly |
Außerdem würde es mich interessieren, warum ich in der Spalte der Ableitung ich nicht runter auf 50% der Ausgangssituation kommen, wenn ich nicht bei 100% (oder 1) beginne? Beginne ich zB. mit 120% bzw. 1,2 habe ich nach 1h 70% statt 60% ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 12.02.2025 | | Autor: | Infinit |
Leider kann ich mit dem osd-Format nichts anfangen und, falls meine Erklärung von oben stimmt, sind die Zahlen sowieso obsolet.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 12.02.2025 | | Autor: | statler |
Hallo,
das Problem liegt doch einfach darin, daß der Begriff Konzentration hier unangebracht ist. Es geht darum, welcher Anteil (Restmenge) des Medikaments noch vorhanden ist. Das sind nach 24 Stunden offenbar 18,9% oder 0,189.
Dann gibt es eine neue Dosis, also +1, so daß nach 48 Stunden 0,189*(1 + 0,189) vorhanden sind, mit der dann gegebenen neuen Dosis also 1 + 0,189 + [mm] 0,189^2 [/mm] usw.
Das führt auf eine geometrische Reihe, und am Ende ist das 1,23fache der Anfangsdosis im Körper.
Gruß Dieter
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