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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Willsi |
| Aufgabe | Ein Betrag in Höhe von 20000 halbiert sich alle 5 Tage.
Ein 2. Betrag in Höhe von 1000 verdoppelt sich alle 4 Tage.
Wann sind die Beträge annähern gleich`? |
Wir hatten dies Aufgabe als Hausaufgabe auf. Ich habe mir eine Tabelle gezeichnet. Nun weiß ich leider nicht wie man die Gleichung zu den Aufgaben aufstellt. Meine Ansätze haben nicht mit meinem Ergenbnis übereingstimmt.
Meine Anfänge: [mm] 20000=4*2^x
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Willsi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
deine Anfänge geben noch nicht viel her, also wollen wir mal schön langsam anfangen:
Mal angenommen, du nimmst 1 und verdoppelst den Betrag jeden Tag. Dann bekommst du die folgenden Beträge (jetzt mal ohne das Symbol):
$1 $
$1*2 = [mm] 1*2^1 [/mm] = 2 $
$1*2*2 = [mm] 1*2^2 [/mm] = 4$
$1*2*2*2 = [mm] 1*2^3 [/mm] = 8$
usw.
Das wird dir wohl schon klar sein. Aber was passiert, wenn sich der Betrag nur jeden dritten Tag verdoppeln soll? Dann muss hier noch irgendwo eine Drei eingefügt werden, so dass wir für die Funktion $f$:Tage -> Betrag erhalten:
$f(0) = 1$
$f(3) = 2$
$f(6) = 4$
usw.
Die Drei gehört in den Exponenten, wo sie die Anzahl der Tage entsprechend teilt und so das Wachstum verlangsamt:
$f(t) = [mm] 1*2^{\bruch{t}{3}}$
[/mm]
Dasselbe kannst du nun mit deinen 1000 und den vier Tagen machen. Diese Funktion nennen wir mal $d(t)$ (für "doppelt")
Die sich halbierenden Beträge erfordern eine andere Potenzbasis. Wenn sich bei der Basis 2 der Betrag verdoppelt, welche Basis brauchen wir nun für eine Halbierung? Das kannst du...
Damit erstellst du für die 20000 und 5 Tage die Funktion $h(t)$ (für "halb").
Diese beiden Funktionen setzt du nun gleich, löst die Gleichung und rundest.
Gruß
Martin
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