Exponentialfunktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 14.08.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Nachweis : F(x) = (-x² 4x 4) * [mm] e^{-x} [/mm] ist eine Stammfunktion von :
f(x) = x²+2x) * [mm] e^{-x} [/mm] |
kann da sso stimmen ? oder fehlen bei F(x) in der Klammer noch vorzeichen oder so?
2. frage. wie erstelle ich eine tangentengleichung in diesem falle?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Do 14.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Nachweis : F(x) = (-x² 4x 4) * [mm]e^{-x}[/mm] ist eine
> Stammfunktion von :
>
> f(x) = x²+2x) * [mm]e^{-x}[/mm]
> kann da sso stimmen ? oder fehlen bei F(x) in der Klammer
> noch vorzeichen oder so?
ganz sicher fehlen da noch Vorzeichen bzw. Operationszeichen.
> 2. frage. wie erstelle ich eine tangentengleichung in
> diesem falle?
Die Steigung der Tangente ist der Wert der ersten Ableitung an der Berührstelle.
Dann kannst du noch verwerten, daß die Tangente auch durch den Berührpunkt geht.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 14.08.2008 | | Autor: | Rambo |
und was für vorzeichen fehlen?
komme da nicht so ganz zu recht mit der tangentengleichung
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Hi
> und was für vorzeichen fehlen?
>
Da hilft wohl nur Ausprobieren, dann F(x) ableiten und gucken das f(x) rauskommt.
> komme da nicht so ganz zu recht mit der tangentengleichung
Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung? Hast du einen bestimmten Punkt vorgegeben?
Eine Tangentengleichung hat ja folgende Form:
y=mx+b, wobei [mm] m=f'(x_0).
[/mm]
Sage mal wo genau da deine Probleme liegen.
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Rambo |
könnte mir das vielleicht jemand schritt für schritt machen? ich wäre sehr dankbar,da ich damit noch porbleme habe und es als aufgabe erledigen muss.weiß jedoch nicht genau damit umzugehen.
vielen dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 18.08.2008 | | Autor: | fred97 |
> könnte mir das vielleicht jemand schritt für schritt
> machen? ich wäre sehr dankbar,da ich damit noch porbleme
> habe und es als aufgabe erledigen muss.weiß jedoch nicht
> genau damit umzugehen.
>
> vielen dank!
Nun erzähl uns doch endlich mal wie F genau aussieht !!
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Berechne die Ableitung von [mm] $\left(-x^2+B*x+C\right)*e^{-x}$ [/mm] und vergleiche mit der gegebenen Ableitung $f(x) \ = \ [mm] \left(x^2+2x\right)*e^{-x}$ [/mm] .
Damit hast Du dann die unbekannten Werte $B_$ und $C_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:27 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Rambo |
1.also F (x) ist ja angegeben:
F(x) = (-x² 4x 4) * [mm] e^{-x}
[/mm]
aber da feheln ja vorzeichen oder nicht?
f(x) ist ja (x²+2*x) * [mm] e^{-x}
[/mm]
und wie gehe ich da vor?
2. die tangentengleichung bereitet mir auch noch einige schwierigkeiten
habe da folgendes raus:
0,81 * 2 + b
abe rdas kann doch nicht sein oder?
vielen dank!
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> 1.also F (x) ist ja angegeben:
>
> F(x) = (-x² 4x 4) * [mm]e^{-x}[/mm]
>
> aber da feheln ja vorzeichen oder nicht?
Hallo,
bei der Lektüre dieses Threads werde ich etwas schwermütig...
Könntest Du vielleicht mal die genaue Aufgabenstellung angeben? Was steht denn da exakt geschrieben?
Was ist Aufgabenstellung, und was hast Du gerechnet.
Wo kommt das ominöse F her?
Loddar hat ja die Aufgabenstellung gutmütig erraten und Dir erklärt, wie es geht:
Falls (!) Du herausfinden solltest, wie in
F(x)=-x² + [mm] Bx+C)e^{-x} [/mm] die Koeffizienten aussehen müssen, damit F eine Stammfunktion von f mit f(x)=(x²+2*x) [mm] *e^{-x} [/mm] ist, mußt Du F ableiten und gucken, wie Du B und C wählen mußt, damit es dasselbe ist wie f(x)=(x²+2*x) [mm] *e^{-x}. [/mm]
> 2. die tangentengleichung bereitet mir auch noch einige
> schwierigkeiten
Wenn du mal verraten würdest, wie die Aufgabenstellung diesbezüglich lautet, könnte man Dir helfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Rambo |
4. f(x) = (x² + 2 *x) * [mm] e^{-x}
[/mm]
a) Nachweis : F (x) = (-x² 4x 4) * [mm] e^{-x}
[/mm]
ALso ich verstehe das so , dass ich nachweisen soll warum dies eine Stammfunktion der funktion f(x) ist, jedoch fehlen ja sicherlich noch vorzeichen oder?weiß nicht so recht wie ich da ran gehen soll.
b) Tangentengleichung für x=2
Habe es versucht und folgende Tangentengleichung ist herausgekommen :
y = 0,81 * x - 0,54
stimmt das so?
Vielen Dank!
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Hallo Marc,
> 4. f(x) = (x² + 2 *x) * [mm]e^{-x}[/mm]
>
> a) Nachweis : F (x) = (-x² 4x 4) * [mm]e^{-x}[/mm]
>
> ALso ich verstehe das so , dass ich nachweisen soll warum
> dies eine Stammfunktion der funktion f(x) ist, jedoch
> fehlen ja sicherlich noch vorzeichen oder?weiß nicht so
> recht wie ich da ran gehen soll.
Naja, es gibt doch für die 2 fehlenden Vorzeichen maximal 4 Kombinationsmöglichkeiten:
(1) + +
(2) + -
(3) - +
(4) - -
Die kannst du doch geschwind durchprobieren und die richtige Stammfunktion finden ...
> b) Tangentengleichung für x=2
>
> Habe es versucht und folgende Tangentengleichung ist
> herausgekommen :
>
> y = 0,81 * x - 0,54 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> stimmt das so?
Ich denke nicht, ich habe etwas ganz anderes heraus mit negativer Steigung ...
Was hast du denn gerechnet?
Wie ist denn die Steigung des Graphen von f an der Stelle x=2 ?
Und bedenke, dass der Punkt $P=(2/f(2))$ sowohl Punkt des Graphen von f als auch der Tangente ist
Damit solltest du die Gleichung der Tangente [mm] $t_2(x)=m\cdot{}x+b$ [/mm] doch bestimmen können.
Vllt. rundest du bei der Rechnung mal die "Zahlen mit e" nicht ...
>
> Vielen Dank!
Gerne und LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
1.
Bei mir ergeben sich auch einige Probleme beim Ableiten von F(x).weiß nicht wie ich genau vorgehen muss.
2.
tangentengleichung:
die Funktion f (x) lautet ja:
f(x) = (x² + 2 * x) * [mm] e^{-x}
[/mm]
x = 2 ist vorgegeben
die allgemeine form der tangentengleichung lautet :
y = m * x + b
x = 2 in f (x) einsetzen: y = f(2) = (2²+2 * 2) * [mm] e^{-2} [/mm] = ca. 1,08
P ( 2/1,08)
m = x -koordinate von P in 1 . ableitung von f (x) einsetzen:
f´(x) = (-x²+2) * [mm] e^{-x}
[/mm]
m = f´(2) = (-2²+2) * [mm] e^{-2} [/mm] = 6 * [mm] e^{-2} [/mm] = (ca.) 0,81
y= 0,81 * x + b
b bestimmen: x - und y-koordinate des punktes (2/1,08) in geradegleichung einsetzen und nach b auflösen.
y= 0,81 * x + b
1,08 = 0,81 * 2 + b
1,08 = 1,62 + b
b = -0,54
Tangentengleichung:
y= 0,81 * x - 0,54
was stimmt denn dabei nicht??
brauche diese zwei aufgaben für morgen, wäre euch sehr dankbar wenn ich die lösungen richtig hätte:)
Vielen Dank!
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Hallo Marc,
> 1.
>
> Bei mir ergeben sich auch einige Probleme beim Ableiten von
> F(x).weiß nicht wie ich genau vorgehen muss.
>
du hast doch bei (2) auch die Funktion f richtig abgeleitet.
Leite genauso die 4 Funktionen
[mm] $F_1(x)=(-x^2\blue{+}4x\red{+}4)e^{-x}$
[/mm]
[mm] $F_2(x)=(-x^2\blue{+}4x\red{-}4)e^{-x}$
[/mm]
[mm] $F_3(x)=(-x^2\blue{-}4x\red{+}4)e^{-x}$
[/mm]
[mm] $F_4(x)=(-x^2\blue{-}4x\red{-}4)e^{-x}$
[/mm]
ab und überprüfe damit, ob die Ableitung einer dieser 4 Funktionen dein f(x) ergibt
> 2.
>
> tangentengleichung:
>
> die Funktion f (x) lautet ja:
>
> f(x) = (x² + 2 * x) * [mm] e^{-x}
[/mm]
>
> x = 2 ist vorgegeben
>
> die allgemeine form der tangentengleichung lautet :
>
> y = m * x + b
>
> x = 2 in f (x) einsetzen: y = f(2) = (2²+2 * 2) * [mm] e^{-2} [/mm] =
> ca. 1,08 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=8e^{-2}$
[/mm]
>
> P ( 2/1,08)
>
> m = x -koordinate von P in 1 . ableitung von f (x)
> einsetzen:
> f´(x) = (-x²+2) * [mm] e^{-x}
[/mm]
> m = f´(2) = (-2²+2) * [mm] e^{-2} [/mm]
> = 6 * [mm] e^{-2} [/mm]
es ist doch [mm] $-2^2=-4$, [/mm] also [mm] $f'(2)=-2e^{-2}$
[/mm]
> = (ca.) 0,81
>
> y= 0,81 * x + b
>
> b bestimmen: x - und y-koordinate des punktes (2/1,08) in
> geradegleichung einsetzen und nach b auflösen.
>
> y= 0,81 * x + b
> 1,08 = 0,81 * 2 + b
> 1,08 = 1,62 + b
> b = -0,54
Das ist ein Folgefehler wegen der falschen Steigung!
Benutze zur Rechnung die genauen Werte [mm] $m=f'(2)=-2e^{-2}$ [/mm] und [mm] $f(2)=8e^{-2}$
[/mm]
>
> Tangentengleichung:
>
> y= 0,81 * x - 0,54
>
>
> was stimmt denn dabei nicht??
Die Steigung und damit als Folgefehler auch die Tangentengleichung
>
> brauche diese zwei aufgaben für morgen, wäre euch sehr
> dankbar wenn ich die lösungen richtig hätte:)
>
> Vielen Dank!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
1. also nach meinen berechnungen müsste die Stammfunktion folgende sein:
F(x) = (-x² - 4x - 4) [mm] e^{-x}, [/mm] da:
(-2x-4) [mm] e^{-x} [/mm] + (-x² -4x -4) [mm] -e^{-x}
[/mm]
= [mm] e^{-x} [/mm] (2x + x²)
= (x² + 2x) [mm] e^{-x}
[/mm]
also = f(x) = ausgansfunktion
stimmt das so?
2.ja da war ich mir nicht ganz schlüssig bei -2² ,da ja eigentlich :
(-2) * (-2) = 4 ergibt, da war ich mir nicht sicher.
also rechnet man erst ma 2² und dann setzt man einfach das negative vorzeichen vor?
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> 1. also nach meinen berechnungen müsste die Stammfunktion
> folgende sein:
>
> F(x) = (-x² - 4x - 4) [mm]e^{-x},[/mm] da:
>
F'(x)=
> (-2x-4) [mm]e^{-x}[/mm] + (-x² -4x -4) [mm]-e^{-x}[/mm]
>
> = [mm]e^{-x}[/mm] (2x + x²)
> = (x² + 2x) [mm]e^{-x}[/mm]
>
> also = f(x) = ausgansfunktion
>
> stimmt das so?
Hallo,
ja, weil die Ableitung von F die Funktion f ergibt, ist F eine Stammfunktion von f.
>
> 2.ja da war ich mir nicht ganz schlüssig bei -2² ,da ja
> eigentlich :
>
> (-2) * (-2) = 4 ergibt, da war ich mir nicht sicher.
>
> also rechnet man erst ma 2² und dann setzt man einfach das
> negative vorzeichen vor?
Ja.
[mm] -2^2 [/mm] bedeutet [mm] -(2^2).
[/mm]
Wenn man -2 quadrieren soll, steht da [mm] (-2)^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
2.ja da war ich mir nicht ganz schlüssig bei -2² ,da ja
> eigentlich :
>
> (-2) * (-2) = 4 ergibt, da war ich mir nicht sicher.
>
> also rechnet man erst ma 2² und dann setzt man einfach das
> negative vorzeichen vor?
Ja.
$ [mm] -2^2 [/mm] $ bedeutet $ [mm] -(2^2). [/mm] $
Wenn man -2 quadrieren soll, steht da $ [mm] (-2)^2. [/mm] $
aber wir haben das immer so gemacht das bei folgender funktion z.bsp .:
f´´(x) = (x²-2x-2) [mm] e^{-x}
[/mm]
f´´(- [mm] \wurzel{2} [/mm] ) = (- [mm] \wurzel{2}² [/mm] - 2 * - [mm] \wurzel{2} [/mm] -2) [mm] e^\wurzel{2}
[/mm]
= (2+2,83-2) [mm] e^\wurzel{2}
[/mm]
=2,83 * [mm] e^{\wurzel2}
[/mm]
=11,63
wäre das falsch??
verstehe das dann nicht so ganz mit den vorzeichen beispiel bei -2², z.bsp bei der tangentenaufgabe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Dein Beispiel ist richtig gerechnet, aber wegen der fehlenden Klammern falsch aufgeschrieben!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
> Habe es versucht und folgende Tangentengleichung ist
> herausgekommen :
>
> y = 0,81 * x - 0,54
>
> stimmt das so?
Ich denke nicht, ich habe etwas ganz anderes heraus mit negativer Steigung ...
Was hast du denn gerechnet?
Wie ist denn die Steigung des Graphen von f an der Stelle x=2 ?
Und bedenke, dass der Punkt P=(2/f(2)) sowohl Punkt des Graphen von f als auch der Tangente ist
Damit solltest du die Gleichung der Tangente $ [mm] t_2(x)=m\cdot{}x+b [/mm] $ doch bestimmen können.
> Nachweis : F(x) = (-x² 4x 4) * [mm]e^{-x}[/mm] ist eine
> Stammfunktion von :
>
> f(x) = x²+2x) * [mm]e^{-x}[/mm]
> kann da sso stimmen ? oder fehlen bei F(x) in der Klammer
> noch vorzeichen oder so?
>
> 2. frage. wie erstelle ich eine tangentengleichung in
> diesem falle?
>
Habe es erneut versucht die tangentengleichung zu bestimmen und hab nun filgendes raus:
-0,27 * x + 1,62
stimmt das?
> Vielen Dank!
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:52 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
Habe nocheine Frage zur Integralrechnung :
Wenn :
A= [mm] \integral_{-1}^{0}{(-x²-4x-4) e^{-x} dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{(-x²-4x-4) e^{-x} dx}
[/mm]
könnte mir mal jemand nur diesen schritt vorrechnen,bin mir nicht sicher ob ich z.bsp. 1² oder (-1) ² oder -(1²) (das selbe auch bei (2))rechnen muss etc.
Vielen Dank!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Das läuft hier doch andersrum.
Poste Du mal, wie weit Du kommst ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
(-4) * [mm] e^{0} [/mm] - (- (-1)² - 4* (-1) -4 ) [mm] e^{1}) [/mm] + (-(2)² - 4 * 2 - 4) [mm] e^{-2}
[/mm]
=((-4) - (-1) * [mm] e^{1}) [/mm] + (-16) * [mm] e^{-2}
[/mm]
= -5,99
kann das stimmen ??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Das kann überhaupt nicht stimmen, da Du gar nicht die Stammfunktion $F(x)_$ beim Einsetzen der Integrationsgrenzen verwendest.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
habe ich aber.
die stammfunktion lautet doch :
(-x²-4x-4) * [mm] e^{-x} [/mm]
und nun habe ich halt die grenzwerte eingesetzt.
hab ich ja auch vorgerechnet.
was stimmt denn daran nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Mein Fehler: da habe ich nun die beiden Funktionen durcheinander gebracht ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
> (-4) * [mm]e^{0}[/mm] - (- (-1)² - 4* (-1) -4 ) [mm]e^{1})[/mm] + (-(2)² - 4 * 2 - 4) [mm]e^{-2}[/mm]
Hier fehlt noch ein Term des hinteren Integrales für $x \ = \ 0$ !
> =((-4) - (-1) * [mm]e^{1})[/mm] + (-16) * [mm]e^{-2}[/mm]
> = -5,99
Damit natürlich Folgefehler ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
also das wäre dann einfach nur noch - 4, d.h. :
anstatt -5,99 also -9,99
jetzt richtig?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
> also das wäre dann einfach nur noch - 4, d.h. :
Da fehlt der Faktor $e_$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
wenn ich 0 einsetzte ist doch [mm] e^{-0}=1
[/mm]
also -4 *1 = -4
warum ist das nicht richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Di 19.08.2008 | | Autor: | Rambo |
Bitte um Hilfe.
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> wenn ich 0 einsetzte ist doch [mm]e^{-0}=1[/mm]
>
> also -4 *1 = -4
>
> warum ist das nicht richtig?
Hallo,
vielleicht verrätst Du mal, was Du eigentlich gerade ausrechnen möchtest.
Ich blicke da nämlich nicht mehr durch.
Vielleicht stellst Du mal dar, worum es eigentlich geht. Ich bin mir sicher, daß Du dann schneller Antwort bekommst.
> [mm] e^{-0}=1
[/mm]
> -4 *1 = -4
Die beiden Aussagen als solche sind jedenfalls richtig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Mit diesem Einwand hast Du natürlich Recht. Allerdings musst Du Dich oben beim Berechnen der Zahlenwerte vertan haben.
Denn insgesamt sollte bei der Summe dieser beiden Integrale herauskommen:
[mm] $$\integral_{-1}^{0}{... \ dx}+\integral_{0}^{2}{... \ dx} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \approx [/mm] \ -1.2817+1.8346 \ = \ +0.5529$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
Nichtsdestotrotz ist Deine Darstellung hier absolut falsch. Denn Du meinst hier etwas ganz anderes, was man so darstellt:
$$A \ = \ [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) \ dx}+\integral_{0}^{2}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-1}^{0}{\left(x^2+2\right)*e^{-x} \ dx}+\integral_{0}^{2}{\left(x^2+2\right)*e^{-x} \ dx}$$
[/mm]
$$\ \ = \ [mm] \left[ \ \left(-x^2-4x-4\right)*e^{-x} \ \right]_{-1}^{0}+\left[ \ \left(-x^2-4x-4\right)*e^{-x} \ \right]_{0}^{2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Di 19.08.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Wahrscheinlich soll das erste Integral auch noch in Betragsstriche, damit man auf einen "sinnvollen" Flächeninhalt kommt.
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