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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Do 07.03.2013 | | Autor: | sirod |
| Aufgabe | Das Medikament Dianabol wird in einer Dosis von 100 mg verabreicht. Nach 24 Stunden sind noch 9 mg im Körper vorhanden.
a) Berechne die Halbwertszeit
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die den Abbau von Dianabol beschreibt.
c) Bestimme, wie viel Prozent Wirkstoff pro Stunde weniger im Blut nachgeweisen werden können. |
Hallo zusammen,
ich bin mir bei diesem Beispiel ein wenig unsicher ob ich es richtig gelöst habe:
a) [mm] N(t)=No*a^t
[/mm]
9=100*a^24
a wäre dann 0,9 und das ist die Zerfallskonstante oder??
Habe nämlich noch die Formel:
N(t)=No*e^λt
Wann nehme ich die eine und wann die andere?
Hab dann so weitergerechnet:
[mm] 0,5*No=No*0,9^t
[/mm]
t wäre dann die Halbwertszeit mit 6,5 h und die Funktionsgleichung:
[mm] N(t)=No*0,9^t
[/mm]
c) wenn in 6,5 h 50% abgebaut werden sind es in 1h 7,69% oder?
Danke für die Hilfe :)
lg
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Hallo,
> Das Medikament Dianabol wird in einer Dosis von 100 mg
> verabreicht. Nach 24 Stunden sind noch 9 mg im Körper
> vorhanden.
> a) Berechne die Halbwertszeit
> b) Gib eine Funktionsgleichung an, die den Abbau von
> Dianabol beschreibt.
> c) Bestimme, wie viel Prozent Wirkstoff pro Stunde weniger
> im Blut nachgeweisen werden können.
> Hallo zusammen,
>
> ich bin mir bei diesem Beispiel ein wenig unsicher ob ich
> es richtig gelöst habe:
>
> a) [mm]N(t)=No*a^t[/mm]
> 9=100*a^24
> a wäre dann 0,9 und das ist die Zerfallskonstante
> oder??
Au weia: das ist zwar richtig, aber da solltest du mindestens mit vier (signifikanten) Nachkommastellen rechnen, also bspw.
[mm] a\approx{0.9045}
[/mm]
> Habe nämlich noch die Formel:
> N(t)=No*e^λt
> Wann nehme ich die eine und wann die andere?
Prinzipiell ist es gleich. Allerdings wird in dem Moment, in dem abgeleitet oder integriert wird, die e-Funktion eindeutig zur bequemsten Variante, deshalb sollte man sie letztendlich stets bei solchen Aufgaben verwenden, so man sie schon gelernt hat. Über die Beziehung
[mm] x=e^{ln(x)}
[/mm]
lässt sich das ja auch leicht hin und herrechnen.
>
> Hab dann so weitergerechnet:
> [mm]0,5*No=No*0,9^t[/mm]
> t wäre dann die Halbwertszeit mit 6,5 h und die
> Funktionsgleichung:
> [mm]N(t)=No*0,9^t[/mm]
Das ist wie schon gesagt sehr ungenau. Ich erhalte
[mm] T_H\approx{6,9}h
[/mm]
Die Darstellung eines solchen Prozesses mittels e-Funktion
[mm] N(t)=N_0*e^{-k*t} [/mm] ; k>0
hat hier übrigens noch einen weiteren Vorteil, da für diese Funktion mit
[mm] T_H=-\bruch{ln2}{k}
[/mm]
in jeder vernünftigen Formelsammlung eine Formel für die Halbwertszeit enthalten ist. Sonst entsorge deine Formelsammlung möglichst ökologisch*. 
>
> c) wenn in 6,5 h 50% abgebaut werden sind es in 1h 7,69%
> oder?
Wie um alles in der Welt komst du auf diese Überlegung? Dann wäre der Abbauvorgang ja plötzlich zwischendurch linear???
Deine obige Zerfallskonstante ist ja nichts anderes, als derjenige Prozentsatz, der nach 1h noch vorhanden ist. Da sollte es ein leichtes sein, Aufgabenteil c) korrekt zu berechnen...
*Das ist der heutige Running-Gag im MatheRaum (zu FRED und reverend wink  ).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | sirod |
Danke für deine Antwort :)
zu c) ich weiss ich bin bei Prozentrechnungen kein Genie ;)
d.h. wenn die Zerfallskonstante (also k mit 0,100331067) derjenige Prozentsatz ist der nach 1 h vorhanden ist, dann wäre meine Antwort 0,10 % Abbau pro Stunde?
lg
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Hallo,
> Danke für deine Antwort :)
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> zu c) ich weiss ich bin bei Prozentrechnungen kein Genie
> ;)
> d.h. wenn die Zerfallskonstante (also k mit 0,100331067)
> derjenige Prozentsatz ist der nach 1 h vorhanden ist, dann
> wäre meine Antwort 0,10 % Abbau pro Stunde?
das ist ein ziemliches 'Geschwurbel'. Beschäftige dich nochmals gründlich mit der Materie!
Dein Zerfallsfaktor (du sagt Konsatnte dazu, was auch geht) ist
[mm] a\approx{0.9045}
[/mm]
Die Abnahme pro Stunde ist dann in Prozent gegeben durch
[mm] p=(1-0.9045)*100%\approx [/mm] 9.5%
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Do 07.03.2013 | | Autor: | sirod |
Ok, hoppala. Habe statt a k genommen ;)
Danke jedenfalls :)
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