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| Aufgabe | Am 26.04.1986 ereignete sich die Atomkraftwerk-Katastrophe von Tschernobyl. Dabei wurde auch der radioaktive Stoff Cäsium 137 freigesetzt,
der langsam exponentiell zerfällt. Von einem Gramm Cäsium 137 sind nach einem Jahr noch 0,977g vorhanden.
a)Wie viel Gramm sind nach 2,3,5,10 Jahren wie viel nach n Jahren noch vorhanden?
b)Nach wie vielen Jahren sind von 1g noch 0,5g vorhanden?
c)In welchen Jahr sind 90% des bei dem Super-Gau von Tschernobyl freigesetzten Cäsiums 137 radioaktiv zerfallen? |
Leute ich schreibe morgen eine Mathearbeit, und verstehe keine Aufgabe worin ich exponentielle Aufgaben lösen soll ...
Ich verstehe es einfach nicht, und wäre euch echt dankbar wenn mir das noch jemand auf die schnelle erklären könnte...
ich habe mich bei a) versucht, vergeblich..
[mm] 0,023^2 [/mm] =1 * x
da kam was richtig komisches raus...
dann hab ich es damit versucht:
0,97 = 1 * [mm] x^2
[/mm]
da kam dann etwas genauso fragwürdiges raus ... :(
Hilft mir bitte
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.cosmiq.de/qa/show/3582245/?withNeutral=0&aid=9603309#a9603309
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Am 26.04.1986 ereignete sich die Atomkraftwerk-Katastrophe
> von Tschernobyl. Dabei wurde auch der radioaktive Stoff
> Cäsium 137 freigesetzt,
> der langsam exponentiell zerfällt. Von einem Gramm
> Cäsium 137 sind nach einem Jahr noch 0,977g vorhanden.
>
> a)Wie viel Gramm sind nach 2,3,5,10 Jahren wie viel nach n
> Jahren noch vorhanden?
Nach einem Jahr sind noch 97,7%, also 0,977 der Startmasse vorhanden, das ist dein Zerfallsfaktor.
Also hast du hier, mit der Startmasse 1g:
[mm] f(n)=1\cdot0,997^{n}
[/mm]
>
> b)Nach wie vielen Jahren sind von 1g noch 0,5g vorhanden?
Suche das n, für das gilt:
[mm] 0,5=1\cdot0,997^{n}
[/mm]
>
> c)In welchen Jahr sind 90% des bei dem Super-Gau von
> Tschernobyl freigesetzten Cäsiums 137 radioaktiv
> zerfallen?
Suche das n, für das noch 10%, also 0,1 der Startmasse vorhanden ist, also für das gilt:
[mm] 0,1=1\cdot0,997^{n}
[/mm]
> Leute ich schreibe morgen eine Mathearbeit, und verstehe
> keine Aufgabe worin ich exponentielle Aufgaben lösen soll
> ...
> Ich verstehe es einfach nicht, und wäre euch echt dankbar
> wenn mir das noch jemand auf die schnelle erklären
> könnte...
Auf die Schnelle kannst du noch versuchen, das ![[]](/images/popup.gif) Kapitel 4.7.1 zu verstehen.
>
> ich habe mich bei a) versucht, vergeblich..
>
> [mm]0,023^2[/mm] =1 * x
>
> da kam was richtig komisches raus...
Oh ja, denn du hast hier gruseligerweise eine Quadratische Funktion bearbeitet.
>
> dann hab ich es damit versucht:
>
> 0,97 = 1 * [mm]x^2[/mm]
>
> da kam dann etwas genauso fragwürdiges raus ... :(
Auch das ist quadratisch, also leider vollkommen daneben.
>
>
> Hilft mir bitte
Wenn du dich früher gemeldet hättest, hättest du sicherlich auch bessere Hilfe bekommen.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.cosmiq.de/qa/show/3582245/?withNeutral=0&aid=9603309#a9603309
Marius
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Tut mir Leid, bin noch neu und komm noch nicht so gut mit der Übersicht hier klar.
Was meinst du mit n?
http://www.knobelforum.de/dynafiles/1155494142_337px-TI-30_eco_RS.jpg
Wo finde ich das?
> Hallo
>
> > Am 26.04.1986 ereignete sich die Atomkraftwerk-Katastrophe
> > von Tschernobyl. Dabei wurde auch der radioaktive Stoff
> > Cäsium 137 freigesetzt,
> > der langsam exponentiell zerfällt. Von einem Gramm
> > Cäsium 137 sind nach einem Jahr noch 0,977g vorhanden.
> >
> > a)Wie viel Gramm sind nach 2,3,5,10 Jahren wie viel nach
> n
> > Jahren noch vorhanden?
>
> Nach einem Jahr sind noch 97,7%, also 0,977 der Startmasse
> vorhanden, das ist dein Zerfallsfaktor.
> Also hast du hier, mit der Startmasse 1g:
>
> [mm]f(n)=1\cdot0,997^{n}[/mm]
>
>
>
> >
> > b)Nach wie vielen Jahren sind von 1g noch 0,5g
> vorhanden?
>
> Suche das n, für das gilt:
> [mm]0,5=1\cdot0,997^{n}[/mm]
>
> >
> > c)In welchen Jahr sind 90% des bei dem Super-Gau von
> > Tschernobyl freigesetzten Cäsiums 137 radioaktiv
> > zerfallen?
>
> Suche das n, für das noch 10%, also 0,1 der Startmasse
> vorhanden ist, also für das gilt:
>
> [mm]0,1=1\cdot0,997^{n}[/mm]
>
> > Leute ich schreibe morgen eine Mathearbeit, und verstehe
> > keine Aufgabe worin ich exponentielle Aufgaben lösen
> soll
> > ...
> > Ich verstehe es einfach nicht, und wäre euch echt
> dankbar
> > wenn mir das noch jemand auf die schnelle erklären
> > könnte...
>
> Auf die Schnelle kannst du noch versuchen, das
> Kapitel 4.7.1
> zu verstehen.
>
> >
> > ich habe mich bei a) versucht, vergeblich..
> >
> > [mm]0,023^2[/mm] =1 * x
> >
> > da kam was richtig komisches raus...
>
> Oh ja, denn du hast hier gruseligerweise eine Quadratische
> Funktion bearbeitet.
>
> >
> > dann hab ich es damit versucht:
> >
> > 0,97 = 1 * [mm]x^2[/mm]
> >
> > da kam dann etwas genauso fragwürdiges raus ... :(
>
> Auch das ist quadratisch, also leider vollkommen daneben.
>
> >
> >
> > Hilft mir bitte
>
> Wenn du dich früher gemeldet hättest, hättest du
> sicherlich auch bessere Hilfe bekommen.
>
> >
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen
> > Internetseiten gestellt:
> >
> >
> http://www.cosmiq.de/qa/show/3582245/?withNeutral=0&aid=9603309#a9603309
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Halllo und, ich vergass in den letzen Posts: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Tut mir Leid, bin noch neu und komm noch nicht so gut mit
> der Übersicht hier klar.
>
> Was meinst du mit n?
Die Jahre.
> http://www.knobelforum.de/dynafiles/1155494142_337px-TI-30_eco_RS.jpg
>
Das ist dein Display eines Taschenrechners, wahrscheinlich deinem. Was sollen wir damit anfangen?
Um die angegebenen folgenden Gleichungen zu lösen, musst du logarithmieren:
in a) setze für n die geforderten Werte ein.
in b) und c) teile erst durch 1, danach logarithmiere.
Marius
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Willkommen:)
Ich könnte aus Frust gerade echt weinen .. -.-
Was ist logarithmieren? Tschuldigung, dass ich dir gerade wahrscheinlich auf die nerven gehe weil ich nicht so viel verstehe, wie du es dir sicherlich erhoffst...
zu a)
Nach 2Jahren:
1 * [mm] 0,977^2 [/mm] = x
0,954529 = x
Nach 3 Jahren:
1 * [mm] 0,977^3 [/mm] = x
0,93 (gerundet) = x
Nach 5 Jahren:
1* [mm] 0,977^5 [/mm] = x
0,89 (gerundet) = x
Nach 10 Jahren:
1* 0,977^10 = x
0,79 (gerundet) = x
Ich hoffe du bist noch wach :(
Den Taschenrechner habe ich dir geschickt, weil ich dachte, dass ich irgendwo n eingeben muss und es nicht gefunden habe...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Willkommen:)
>
> Ich könnte aus Frust gerade echt weinen .. -.-
>
> Was ist logarithmieren?
Die Umkehrrechnung des Potenzierens, man braucht es, um an die Variable im Exponenten zu kommen.
> Tschuldigung, dass ich dir gerade
> wahrscheinlich auf die nerven gehe weil ich nicht so viel
> verstehe, wie du es dir sicherlich erhoffst...
>
> zu a)
>
> Nach 2Jahren:
>
> 1 * [mm]0,977^2[/mm] = x
> 0,954529 = x
>
> Nach 3 Jahren:
>
> 1 * [mm]0,977^3[/mm] = x
> 0,93 (gerundet) = x
>
> Nach 5 Jahren:
>
> 1* [mm]0,977^5[/mm] = x
> 0,89 (gerundet) = x
>
> Nach 10 Jahren:
>
> 1* 0,977^10 = x
> 0,79 (gerundet) = x
Das stimmt so, evtl solltest du auf 3 nachkommastellen runden, die Angabe, dass nach einem Jahr noch 0,977g vorhanden ist, deutet darauf hin.
>
>
> Ich hoffe du bist noch wach :(
>
> Den Taschenrechner habe ich dir geschickt, weil ich dachte,
> dass ich irgendwo n eingeben muss und es nicht gefunden
> habe...
Nein.
Machen wir mal b) ausfürhlich, das ist auch der Weg, die Halbwertszeit zu berechnen.
Du hast die Gleichung:
[mm] 0,5=1\cdot0,997^{n}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 0,5=0,997^{n}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow n=\log_{0,997}(0,5)\approx29,79
[/mm]
Nun brauchst du die LOG-Taste deines TR, frag mit jetzt aber nicht, ob du erst die Zahl und dann den Wert eingeben musst, oder umgekehrt.
[mm] \log_{0,997}(0,5) [/mm] musst du im TR wie folgt berechnen:
[mm] \log_{0,997}(0,5)=\frac{\LOG(0,5)}{\log(0,997)}
[/mm]
Wenn du eine andere Startmasse (Übliche Notation [mm] $N_{0}$) [/mm] hast, und die Zeit suchst, in der noch die Hälfte, also [mm] 0,5N_0 [/mm] vorhanden ist, beginnst du mit
[mm] $0,5N_{0}=N_{0}\cdot [/mm] q$
Teilst du das durch [mm] N_0 [/mm] ergibt sich
[mm] 0,5=q^{n}
[/mm]
Nun logarithmiere, also
[mm] n=\log_{q}(0,5)
[/mm]
Marius
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Ich habe das jetzt so versucht wie du es erklärt hast einzugeben und habe
ca. 9,48 herausbekommen.
Kannst du mir eine Formel in Worten geben die ich mir auswendig merken kann, ist die z.B. richtig Startmenge*Wachstum oder [mm] Abnahme^x [/mm] = neue Menge ?
Du hast ja die Gleichung zuerst berechnet, ich verstehe nicht ganz wie du die umgestellt hast.. Könntest du bitte an die Seite rechts schreiben was du dort machst?
ich will unbedingt verstehen, wie man die Formel umstellt...
Wie ist eigentlich die Mathematische Formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 02.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe das jetzt so versucht wie du es erklärt hast
> einzugeben und habe
> ca. 9,48 herausbekommen.
Das ist zuwenig, schau dir mal den Wert mach 10 Jahren, aus Aufgabe a) an.
>
> Kannst du mir eine Formel in Worten geben die ich mir
> auswendig merken kann, ist die z.B. richtig
> Startmenge*Wachstum oder [mm]Abnahme^x[/mm] = neue Menge ?
Mach dir das mal an der Zinseszinsformel klar.
Dort hast du:
[mm] K(n)=K_{0}\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}
[/mm]
Hierbei ist [mm] K_{0} [/mm] das Startkapital, n die verzinsten Jahre und p der Zinssatz
Oft wird der Klammerterm zum sogenannten Zinsfaktor q zusammengefasst, dann lautet die Formel
[mm] K(n)=K_{0}\cdot q^{n}
[/mm]
Es gilt: [mm] q=1+\frac{p}{100}
[/mm]
Bei der allgemeinen Exponentialfunktion
[mm] $f(t)=b\cdot a^{t}$ [/mm] ist b dann der Startwert zur Zeit t=0 und a der Wachstumsfaktor/Zerfallsfaktor
Ffalls du eine Zunahme um p% pro Zeitschritt hast, gilt also a
[mm] a=1+\frac{p}{100} [/mm] der Wachstumsfaktor ist also größer als 1
Hast du dagegen eine Abnahme pro Zeitschritt, bekommst du [mm] a=1-\frac{p}{100} [/mm] der Zerfallsfaktor liegt also zwischen 0 und 1.
>
>
> Du hast ja die Gleichung zuerst berechnet, ich verstehe
> nicht ganz wie du die umgestellt hast.. Könntest du bitte
> an die Seite rechts schreiben was du dort machst?
Durch den Startwert teilen, das habe ich im Text aber geschrieben.
>
> ich will unbedingt verstehen, wie man die Formel
> umstellt..
>
> Wie ist eigentlich die Mathematische Formel?
Dazu siehe oben.
Marius
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So weit so gut verstehe ich es langsam...
Könntest du das mit dem Loghetimieren etwas erklären? Wenn ich das noch verstehe bin ich glaube ich fit für morgen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Do 02.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> So weit so gut verstehe ich es langsam...
>
> Könntest du das mit dem Loghetimieren etwas erklären?
> Wenn ich das noch verstehe bin ich glaube ich fit für
> morgen...
Das Logarithmieren ist die Rechnung, um an die Potenz zu gelangen.
Schau dir dazu vielleicht nocmal dieses Video an.
Marius
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Ich bedanke mich herzlich bei dir Marius!
Und geniales Video..
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kann mir nicht jemand helfen?? :(> Am 26.04.1986 ereignete sich die Atomkraftwerk-Katastrophe
> von Tschernobyl. Dabei wurde auch der radioaktive Stoff
> Cäsium 137 freigesetzt,
> der langsam exponentiell zerfällt. Von einem Gramm
> Cäsium 137 sind nach einem Jahr noch 0,977g vorhanden.
>
> a)Wie viel Gramm sind nach 2,3,5,10 Jahren wie viel nach n
> Jahren noch vorhanden?
>
> b)Nach wie vielen Jahren sind von 1g noch 0,5g vorhanden?
>
> c)In welchen Jahr sind 90% des bei dem Super-Gau von
> Tschernobyl freigesetzten Cäsiums 137 radioaktiv
> zerfallen?
> Leute ich schreibe morgen eine Mathearbeit, und verstehe
> keine Aufgabe worin ich exponentielle Aufgaben lösen soll
> ...
> Ich verstehe es einfach nicht, und wäre euch echt dankbar
> wenn mir das noch jemand auf die schnelle erklären
> könnte...
>
> ich habe mich bei a) versucht, vergeblich..
>
> [mm]0,023^2[/mm] =1 * x
>
> da kam was richtig komisches raus...
>
> dann hab ich es damit versucht:
>
> 0,97 = 1 * [mm]x^2[/mm]
>
> da kam dann etwas genauso fragwürdiges raus ... :(
>
>
> Hilft mir bitte
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.cosmiq.de/qa/show/3582245/?withNeutral=0&aid=9603309#a9603309
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Mi 01.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> kann mir nicht jemand helfen??
Du hast doch schon eine mundgerechte Antwort bekommen, setze das noch um.
Marius
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