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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Do 21.09.2006 | | Autor: | janyou |
| Aufgabe | [mm] 3^x [/mm] + [mm] 7^x [/mm] = 58
x = ? |
Hallo,
ich wiederhole gerade Exponentialgleichungen und mich ärgert die oben gestellte Aufgabe.
Denn obwohl ich durch Überlegung natürlich auf die Lösung x = 2 komme [(3 hoch 2) plus (7 hoch 2) = 58], weiss ich nicht, wie der rechnerische Weg zur Lösung aussehen muss.
[mm] lg[3^x [/mm] + [mm] 7^x] [/mm] = lg[58] ist nicht sehr hilfreich
[mm] lg[3^x] [/mm] + [mm] lg[7^x] [/mm] = lg[58] ist nicht erlaubt
eine gemeinsame Basis für 3 und 7 finde ich nicht
und ein ^x auszuklammern klappt irgendwie och nicht:(
Vielleicht gibt es ja jemanden hier, der mir helfen kann.
Vielen Dank im Voraus.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Do 21.09.2006 | | Autor: | mechanix |
Hallo,
durch logharithmieren ist diese Aufgabe meines Wissens nicht lösbar.
Durch numerische Rechnungen kann man das aber dennoch genau bestimmen:
z.B. mit Mupad:
>> numeric::fsolve(-58 + [mm] 3^x [/mm] + [mm] 7^x [/mm] = 0,x=0..10)
[x = 2.0]
Kann sein, dass der erwartete Lösungeweg noch irgendeine iterations-Formel beinhaltet, aber da hab ich keine Ahnung.
Gruß
mechanix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Do 21.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
So Gleichungen lassen sich nicht "rechnerisch" also nur durch Umformen und log anwenden lösen.
Gruss leduart
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