Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 So 18.02.2007 | | Autor: | tuxor |
| Aufgabe | | Finde alle rationalen Zahlen [mm]x[/mm], welche die Gleichung [mm]4^x + 9^x + 16^x = 6^x + 8^x + 12^x[/mm] erfüllen. |
Hallo allerseits,
wo das Problem bei der Aufgabe liegt, ist wohl ziemlich offensichtlich  Ich habe bereits vergeblich versucht, durch Primfaktorzerlegung (es kommen übrigens auffälligerweise nur die Primfaktoren 2 und 3 vor) die Gleichung zu vereinfachen. Was anderes will mir nach längerem Kopfzerbrechen nicht einfallen. Mit Logarithmen bzw deren Gesetzen kommt man vermutlich nicht weiter.
Ich bin auch für Ansatzideen sehr dankbar!
LG
tuxor
[mm] PS_1 [/mm] Hat jemand übrigens einen Vorschlag, in welchem Unterforum dieses Problem besser aufgehoben gewesen wäre?
[mm] PS_2 [/mm] Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
x=0, denn [mm] a^{0}=1, [/mm] also 1+1+1=1+1+1
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Mo 19.02.2007 | | Autor: | tuxor |
Ja, deine Antwort ist natürlich richtig. Mir stellt sich aber die Frage, ob es nicht vielleicht mehrere Lösungen gibt?! Wie ist das denn bei Exponentialgleichungen? Da kann es doch auch mehrere Lösungen geben, oder etwa nicht?
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Hallo tuxor und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ja, deine Antwort ist natürlich richtig. Mir stellt sich
> aber die Frage, ob es nicht vielleicht mehrere Lösungen
> gibt?! Wie ist das denn bei Exponentialgleichungen? Da kann
> es doch auch mehrere Lösungen geben, oder etwa nicht?
$ [mm] 4^x [/mm] + [mm] 9^x [/mm] + [mm] 16^x [/mm] = [mm] 6^x [/mm] + [mm] 8^x [/mm] + [mm] 12^x [/mm] $
Warum zerlegst du die Terme nicht mal in ihre Primfaktoren und versuchst sie zusammenzufassen?
Vielleicht erkennst du dann weitere Lösungen?
Gruß informix
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