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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichung
Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Sa 17.03.2007
Autor: amitriptylin

Aufgabe
[mm] 2*4^{x+1}=1,6*20^{2x-1} [/mm]

Hallo!

Es ist mir echt peinlich, ich sitze nun schon seit mehreren Stunden vor dieser Aufgabe, hab schon das halbe Internet abgesucht, und bin am Verzweifeln..

Mein bescheidener Ansatz bisher:

Logarithmusgesetz [mm] log_{a} (c*d) = log_{a}c + log_{a}d [/mm]

Ich bin leider noch etwas unbeholfen mit dem Formeleditor hier, hoffentlich stimmt meine Eingabe so:

[mm] log(2)+(x+1)*log(4) = log(1,6)+(2x-1)*log(20) [/mm]

So, das wars. Weiter komm ich nicht, ich hab keine Ahnung wie ich das zusammenfassen soll. (Wenn das überhaupt richtig ist)

Vielen Dank schonmal für Eure Hilfe!

Gruß, ami

Ach ja, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Hallo!

[mm] 2*4^{x+1}=1,6*20^{2x-1} [/mm]

Du könntest das ganze Ding mit ein paar Potenzgesetzen aufspalten!
1.) [mm] a^{m+n}=a^m*a^n [/mm]
2.) [mm] a^{m-n}=\bruch{a^m}{a^n} [/mm]
3.) [mm] a^mn=(a^m)^n=(a^n)^m [/mm]

Ich fang mal an:

[mm] 4^{x+1}=4^x*4^1=4^x*4 [/mm]

Mit der anderen Potenz kannst du auch etwas machen!
Danach hast du nur noch "normale" Zahlen und 2 Potenzen mit x als Exponent.

Dann könntest du noch dieses Gesetz gebrauchen: [mm] \bruch{a^x}{b^x}=(\bruch{a}{b})^x [/mm]

Dann hast du nach etwas umstellen eine Form wie [mm] a^x=b \gdw x=log_a [/mm] b.
Ach ja: und deine Version wäre auch richtig! Nach x umstellen sollte kein problem mehr sein, weil ja log(4) und so ja nur konstante Zahlen sind.
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Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 So 18.03.2007
Autor: amitriptylin

Das ging ja super fix, danke Teufel!

Leider ist mir noch nicht alles klar, bitte lach mich nicht aus, ich bin schon etliche Jahre aus der Schule raus und quäle mich nun mit Abendschule, mir ist praktisch jegliches Grundwissen "verloren" gegangen...

also ich bin jetzt bis hierhin gekommen, hoffentlich stimmt das:

[mm] 4^{x}*160=1,6*20^{2x} [/mm]

Ich verstehe was Du meinst, ich muss dann dieses Gesetz anwenden

[mm] \bruch{a^x}{b^x}=(\bruch{a}{b})^x [/mm]

Nur ist mir nicht klar wie die [mm] 4^{x} [/mm] und die [mm] 20^{2x} [/mm] zusammen passen, wegen der 2 da eben.

DANKE!!
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Exponentialgleichung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:46 So 18.03.2007
Autor: Loddar

Hallo amitriptylin,

[willkommenmr] !!


Zum einen kannst Du die Gleichung nun noch durch $1.6_$ teilen.


Zum anderen gilt ja gemäß den MBPotenzgesetzen:    [mm] $20^{2x} [/mm] \ = \ [mm] (4*5)^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 4^{2x}*5^{2x}$ [/mm]


Aber man kann nun auch die Gleichung [mm] $4^x*100 [/mm] \ = \ [mm] 20^{2x}$ [/mm] logarithmieren und die entsprechenden MBLogarithmusgesetze anwenden:

[mm] $\lg\left(4^x*100\right) [/mm] \ = \ [mm] \lg\left(20^{2x}\right)$ [/mm]

[mm] $\lg\left(4^x\right)+\lg(100) [/mm] \ = \ [mm] \lg\left(20^{2x}\right)$ [/mm]

[mm] $x*\lg\left(4\right)+2 [/mm] \ = \ [mm] 2x*\lg\left(20\right)$ [/mm]

usw.


Gruß
Loddar

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Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Macht ja nix ;)

Du hättest auch [mm] 20^{2x} [/mm] zu [mm] (20^2)^x=400^x [/mm] umschreiben können (das 3. Gesetz, das ich geschrieben hab!).

Und es stimmt, was du geschrieben hast!
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Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 So 18.03.2007
Autor: amitriptylin

Wahnsinn, die ami hats kapiert! Juhuu, ich danke Euch Teufel und Loddar!! :-))
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Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:09 So 18.03.2007
Autor: Teufel

Immer wieder gerne!
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