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| Aufgabe | [mm]6^x^-^1-5*6^x^-^2+4*3^x^+^1 = 3^x^+^2+15*3^x^-^1-21*6^7^x^-^3 [/mm]
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Hallo!
Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufabe, bräuchte Tipp beim herausheben.
Meine Überlegungen sind:
[mm]6^x^-^1-5*6^x^-^2+21*6^7^x^-^3 = 3^x^+^2+15*3^x^-^1 -4*3^x^+^1 [/mm]
Rechte Seite alles klar:
[mm] 3^x^-^1(15+3^3-4*3^2) [/mm]
[mm] 3^x^-^1(6) [/mm]
Jedoch links komme ich nicht weiter.Wie soll ich mit 7x zurechtkommen?
[mm] 6^x^-^2(-5+6+21*6^6^x^-^1) [/mm] ??
Danke im Voraus
Grüße
Angelika
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Hallo!
Hast du schon versucht folgendes Potenzgesetz [mm] a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n} [/mm] anzu wenden?
Versuche das auf deine Aufgabe anzuwenden und bringe dann die Zahlen auf eine Seite und die Potenzen auf die andere Seite. Bei [mm] 6^{x-1} [/mm] ensteht ja [mm] \bruch{6x}{6^{1}}. [/mm] also eine Zahl und eine Potenz.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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| Aufgabe | Meinst du etwa so:
[mm]6^x:6-5*(6^x:36)+21*(6^7^x:216) = 3^x^-^1*(6) [/mm] |
hallo und danke für deine Antwort!
Ich müsste aber um zu Logarithmieren links die - und + irgendwie wegbekommen(Herausheben, wie ich es auf der rechten Seite gemacht habe, oder?)
Könnte mir bitte jemand den vollständigen Lösungsweg aufzeigen?
Danke für die Geduld
Gruß
Angelika
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Hallo,
mit Logarithmieren kannst Du diese Gleichung leider nicht lösen. Du kannst sie aber erst einmal vereinfachen:
[mm] $6^{x-1}-5*6^{x-2}+4*3^{x+1}=3^{x+2}+15*3^{x-1}-21*6^{7x-3}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{6}*6^x-\bruch{5}{36}*6^x+12*3^x-9*3^x-\bruch{15}{3}*3^x+\bruch{21}{216}*6^{7*x}=0$
[/mm]
Nun durch [mm] 3^x [/mm] dividieren:
[mm] $\bruch{1}{6}*2^x-\bruch{5}{36}*2^x+12-9-\bruch{15}{3}+\bruch{21}{216}*\left(\bruch{6^7}{3}\right)^x=0$
[/mm]
[mm] $93312^x*21+6*2^x-432=0$
[/mm]
So weit ich sehe kann man diese Gleichung nur numerisch lösen, also mit dem Newton-Verfahren oder der regula falsi o. ä . Wenn Du einen GTR oder programmierbaren TR oder ein CAS hast bekommst Du als Näherungswert x [mm] \approx [/mm] 0,26277323.
LG, Martinius
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Hallo und danke für deine Antwort!
Die Gleichung war mir auch von Anfang an ein Rätsel, in meinem Buch ist jedoch als Ergebniss 4 angegeben, deshalb habe ich so lange rumprobiert.
Also stimmt das Ergebniss nicht?!
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Blutorange |
$ [mm] 6^x^-^1-5\cdot{}6^x^-^2+4\cdot{}3^x^+^1 [/mm] = [mm] 3^x^+^2+15\cdot{}3^x^-^1-21\cdot{}6^7^x^-^3 [/mm] $
Wenn man die 7 weglässt und die Gleichung
$ [mm] 6^x^-^1-5\cdot{}6^x^-^2+4\cdot{}3^x^+^1 [/mm] = [mm] 3^x^+^2+15\cdot{}3^x^-^1-21\cdot{}6^x^-^3 [/mm] $ ist, so wäre die Lösung x=4.
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