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Exponentialgleichung: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 Do 20.03.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe

[mm]2^2^x^-^3-3*2^x^+^1+64=0 [/mm]

Hallo!
Habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Meine bisherigen Überlegungen sind:

[mm]2^2^x:3-3*2^x*2+64=0 [/mm]  /Subst. u = [mm] 2^x [/mm]

[mm]u^2:3-3u*2+64=0 [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}u^2-6u+64=0 [/mm]  Gemeinsamer Nenner

[mm] u^2-18u+192=0 [/mm]    Lösungsformel

x1,2 = [mm] \bruch{18+-\wurzel{324-4*192} }{2} [/mm]

Nach meinen Berechnungen ist die Zahl unter der Wurzel - und daher nicht definierbar. Vielleicht habe ich bis hierhin Fehler gemacht? Es gibt aber meines Wissens auch die Möglichkeit, die negative Zahl unter der Wurzel durch eine imaginnäre zu ersetzen. Könnte mir bitte jemand erklären, wie das mit der imaginnären Zahl funktioniert? Als Ergebnisse sind in meiem Buch 4 und 5 angegeben. Auch sie könnten nicht stimmen?!

Danke im Voraus
Gruß
Angelika



        
Bezug
Exponentialgleichung: guter Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Do 20.03.2008
Autor: Loddar

Hallo Angelika!


Dein Asnatz ist schon sehr gut, insbesondere mit der Substitution.

Allerdings formst Du den ersten Term falsch um:

[mm] $$2^{2x-3} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2x}*2^{-3} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2x}*\bruch{1}{8}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 Do 20.03.2008
Autor: AbraxasRishi

Danke Loddar!

Was für ein dummes Versehen

Gruß
Angelika

Bezug
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