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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialgleichung
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Exponentialgleichung: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mi 04.06.2008
Autor: Aucuba

Aufgabe
x^(log10 x) = [mm] 10^4 [/mm]  

log10 x [mm] \odot [/mm] log10 x = 4log10 10  

Hallo zusammen!
Kann mir jemand bitte sagen ob mein erster Teilschritt richtig ist und einen Tipp geben wie ich weiter fahren soll?
Vielen Dank!
Lg Aucuba
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mi 04.06.2008
Autor: Blech


> x^(log10 x) = [mm]10^4[/mm]  
>
> log10 x [mm]\odot[/mm] log10 x = 4log10 10

Das stimmt. Aber wieso [mm] "$\odot$"? [/mm] =)

[mm] $$x^{\log_{10}(x)}=10^4$$ [/mm]
[mm] $$\Leftrightarrow \underbrace{\log_{10}(x) \cdot \log_{10}(x)}_{=\left( \log_{10}(x)\right)^2} [/mm] = 4 [mm] \underbrace{\log_{10}(10)}_{=?}$$ [/mm]

ciao
Stefan


Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mi 04.06.2008
Autor: Aucuba

Aufgabe
[mm] (log10(x))^2 [/mm] = 4

[mm] u^2 [/mm] = 4    
u1 = [mm] \wurzel{2} [/mm] = [mm] log10(x)\gdw 10^\wurzel{2} [/mm] = x
u2 = [mm] -\wurzel{2} [/mm] = ...

Danke Stefan! Sry ich bin noch nicht so geübt mit dem PC Rechnungen auf zu schreiben. Der Punkt mit dem Kreis darum wäre mein Mal-Zeichen.
Kannst du mir..oder jemand anders sagen ob meine weiteren Schritte stimmen?
Vielen Dank!
Lg Aucuba

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Mi 04.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Aucuba,

> [mm](log10(x))^2[/mm] = 4 [ok]
>  
> [mm]u^2[/mm] = 4    

ok, kannst du machen, ist aber hier gar nicht unbedingt nötig, du kannst direkt die Wurzel ziehen

> u1 = [mm]\wurzel{2}[/mm] [kopfkratz3] = [mm]log10(x)\gdw 10^\wurzel{2}[/mm] = x
>  u2 = [mm]-\wurzel{2}[/mm] = ...

*hüstel* ;-)

Wenn [mm] $u^2=4$ [/mm] ist, dann ist doch [mm] $u=\pm\sqrt{4}=\pm [/mm] 2$

Wie kommst du auf die Wurzel?

Mit [mm] $u=\pm [/mm] 2$ ergeben sich dann die zurücksubstituierten Gleichungen

(1) [mm] $\log_{10}(x)=2$ [/mm]

(2) [mm] $\log_{10}(x)=-2$ [/mm]

Das nun noch nach x auflösen und du hast es auch schon

>  Danke Stefan! Sry ich bin noch nicht so geübt mit dem PC
> Rechnungen auf zu schreiben. Der Punkt mit dem Kreis darum
> wäre mein Mal-Zeichen.

Hier mit LaTeX kannst du ein Mal so schreiben:

2\cdot{}4 ergibt [mm] $2\cdot{}4$ [/mm]

>  Kannst du mir..oder jemand anders sagen ob meine weiteren
> Schritte stimmen?
>  Vielen Dank!
>  Lg Aucuba
>  

Gruß

schachuzipus
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Bezug
Exponentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Mi 04.06.2008
Autor: Blech

Hi,

die {}-Klammern sind nicht nötig, \cdot tut es auch.
Genauer gesagt ist nicht mal das nötig, die Software hier ersetzt das "*" durch \cdot.
2*4 wird zu [mm]\ 2*4[/mm]. =)

ciao
Stefan
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Bezug
Exponentialgleichung: Tipps
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mi 04.06.2008
Autor: Aucuba

Oke :) Besten Dank für eure Hilfe! Bringt mir echt viel! :)
Lg Aucuba
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