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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialgleichung
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Exponentialgleichung: Ich finde meinen Fehler nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Mo 06.12.2010
Autor: Metaller

Aufgabe
L=x | [mm] 4*5^{2x-3} [/mm] = [mm] 5*10^{x-1} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe komplett durchgerechnet aber irgendwo muss ich einen Fehler gemacht haben nur ich find ihn nicht raus. Ich habe diese Aufgabe schonmal gemacht und da hab ich das richtige ergebnis. Die Aufgabe die ich zum Schluss in den Taschenrechner eingebe stimmt auch mit dem richtigen überein, denn och bekomme ich ein anderes Ergebnis raus (und das mit 4 verschienden Taschenrechnern und 8 versuchen)



[mm] 4*5^{2x-3} [/mm] = [mm] 5*10^{x-1} [/mm]                   |:4
[mm] 5^{2x-3} [/mm] = [mm] 1,25*10^{x-1} [/mm]                  |log
[mm] log(5^{2x-3} [/mm] = [mm] log(1,25*10^{x-1}) [/mm]
(2x-3)*log(5) = log(1,25) + [mm] log(10^{x-1} [/mm]
2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+(x-1)*log(10)
2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+x*log(10)-log(10) |-x*log(10) |+3xlog(5)
2x*log(5)-x*log(10) = log(1,25)*log(10)+3*log(5)
x(2*log(5)*log(10)) = log(1,25)-log(10)+3*log(5)

x= [mm] \left \bruch {log(1,25)-log(10)+3*log(5)} {2*log(5)*log(10)} \right [/mm]

Würde mich freuen, wenn ihr mir antwortet und mir vielleicht meinen Fehler zeigt/erklärt.

PS.: Als richtig Lösung muss 3 rauskommen

        
Bezug
Exponentialgleichung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Mo 06.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Metaller!


Ich finde Deine Rechnung etwas kompliziert. Aber dazu mehr.


> [mm]4*5^{2x-3}[/mm] = [mm]5*10^{x-1}[/mm]                   |:4
> [mm]5^{2x-3}[/mm] = [mm]1,25*10^{x-1}[/mm]                  |log

Welcher Logarithmus (zu welcher Basis) soll das sein?
Wenn Du den dekadischen Logarthmus nimmst, gilt doch [mm]\log_{10}(10) \ = \ \lg(10) \ = \ 1[/mm] .


> [mm]log(5^{2x-3}[/mm] = [mm]log(1,25*10^{x-1})[/mm]
> (2x-3)*log(5) = log(1,25) + [mm]log(10^{x-1}[/mm]
> 2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+(x-1)*log(10)
> 2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+x*log(10)-log(10)  |-x*log(10) |+3xlog(5)
> 2x*log(5)-x*log(10) = log(1,25)*log(10)+3*log(5)
> x(2*log(5)*log(10)) = log(1,25)-log(10)+3*log(5)

Es muss links [mm]2*\log(5) \ \red{-} \ \log(10)[/mm] lauten.

> x= [mm]\left \bruch {log(1,25)-log(10)+3*log(5)} {2*log(5)*log(10)} \right[/mm]

Siehe oben.



Hier nun mein Weg / Ansatz:

[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*10^{x-1}[/mm]

[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*10^x*10^{-1}[/mm]

[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*(5*2)^x*10^{-1}[/mm]

[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5^1*5^x*2^x*10^{-1}[/mm]

[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5^{x+1}*2^x*10^{-1}[/mm]

[mm]\bruch{5^{2x-3}}{5^{x+1}*2^x} \ = \ \bruch{1}{4}*\bruch{1}{10}[/mm]

[mm]\bruch{5^{(2x-3)-(x+1)}}{2^x} \ = \ \bruch{1}{40}[/mm]

[mm]\bruch{5^{x-4}}{2^x} \ = \ \bruch{1}{40}[/mm]

[mm]\bruch{5^{x-4}*5^4}{2^x} \ = \ \bruch{5^4}{40}[/mm]

[mm]\bruch{5^x}{2^x} \ = \ \bruch{625}{40}[/mm]

[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \bruch{125}{8}[/mm]

[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \bruch{5^3}{2^3}[/mm]

[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{5}{2}\right)^3[/mm]

Okay, ist wahrscheinlich Geschmackssache mit dem Weg.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Mo 06.12.2010
Autor: Metaller

Oh ja...das habe ich falsch abgetippt. Aber es muss noch einen anderen Fehler geben. Oder kann ich den Taschenrechner aufeinmal nicht mehr bedienen.

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Mo 06.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Metaller,

> Oh ja...das habe ich falsch abgetippt. Aber es muss noch
> einen anderen Fehler geben. Oder kann ich den


Es gibt keinen anderen Fehler.

Das Ergebnis lautet somit

[mm]x=\bruch {log(1,25)-log(10)+3\cdot{}log(5)} {2\cdot{}log(5)-log(10)}[/mm]


> Taschenrechner aufeinmal nicht mehr bedienen.


Das kann ich Dir nicht sagen.


Gruss
MathePower

Bezug
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