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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 09.01.2011 | | Autor: | schesi |
| Aufgabe | | Lösen sie die folgende Exponentialgleichung: [mm] e^x [/mm] +2e^-x=3 |
Ich habe ein Problem mit dem Lösen der Gleichung:
wenn ich schon am anfang den ln anwende komme ich doch auf die Gleichung:
x+ln(2)-x=ln(3)
raus kommen soll
x1= 0 und x2= 0,693
ich komme leider immer auf das falsche ergebnis, ist das mit der 2 vielleicht schon falsch am Anfang?
ich weiß jetzt garnicht wie ich weiter vorgehen soll selbst wenn meine Gleichung jetzt so aussieht. :(
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben zum weiterarbeiten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank!!
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Hallo schesi,
> Lösen sie die folgende Exponentialgleichung: [mm]e^x[/mm] +2e^-x=3
> Ich habe ein Problem mit dem Lösen der Gleichung:
> wenn ich schon am anfang den ln anwende komme ich doch auf
> die Gleichung:
> x+ln(2)-x=ln(3) ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Rechne bitte mal vor, wie du darauf kommst ...
Es ist [mm]\ln(a+b)\neq\ln(a)+\ln(b)[/mm] !
Du kannst die Ausgangsgleichung mal besser mit [mm]e^x\neq 0[/mm] durchmultiplizieren und bekommst:
[mm]e^{2x}-3e^x+2=0[/mm]
Bzw. [mm]\left(e^x\right)^2-3e^x+2=0[/mm]
Nun substituiere [mm]u:=e^x[/mm] und du hast eine quadrat. Gleichung in u, deren Lösung(en) du mit den stadtbekannten Methoden leicht ermitteln kannst.
Die Lösung(en) in u dann am Ende wieder in welche in x zurücksubstituieren:
Mit [mm]u=e^x[/mm] ist [mm]x=\ln(u)[/mm] ...
>
> raus kommen soll
> x1= 0 und x2= 0,693
>
> ich komme leider immer auf das falsche ergebnis, ist das
> mit der 2 vielleicht schon falsch am Anfang?
> ich weiß jetzt garnicht wie ich weiter vorgehen soll
> selbst wenn meine Gleichung jetzt so aussieht. :(
> Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben zum
> weiterarbeiten?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank!!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 09.01.2011 | | Autor: | schesi |
boah ..
da wäre ich nicht drauf gekommen aber irgendwie schon logisch.
alles klar vielen dank. das merke ich mir für die zukunft ;)
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> boah ..
> da wäre ich nicht drauf gekommen aber irgendwie schon
> logisch.
> alles klar vielen dank. das merke ich mir für die zukunft
> ;)
sehr gut !
wenn nun ein solches Beispiel gekommen ist, werden bestimmt
in allernächster Zukunft noch einige weitere Beispiele gleicher
oder ähnlicher Art auf dich zukommen ... 
LG
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