matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenExponentialgleichung?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialgleichung?
Exponentialgleichung? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialgleichung?: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Sa 08.12.2012
Autor: was_ist_mathe

Aufgabe
[mm] 3^{2x-1} [/mm] + [mm] 5^{x+3} [/mm] = 2 * [mm] 5^{x+4} [/mm]

Irgendwie muss ich das laut Professorin auf nur 2 Basen bringen. Ich stehe an ....

        
Bezug
Exponentialgleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Sa 08.12.2012
Autor: Richie1401

Abend,

> [mm]3^{2x-1}[/mm] + [mm]5^{x+3}[/mm] = 2 * [mm]5^{x+4}[/mm]
>  Irgendwie muss ich das laut Professorin auf nur 2 Basen
> bringen. Ich stehe an ....

Sollst du alle x finden, sodass die Gleichung erfüllt ist?!

Vereinfache doch erst einmal:
[mm] 3^{2x-1}+5^{x+3}=2*5^{x+4} [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] \frac{1}{3}*9^x+125*5^x=2*625*5^x [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] \frac{1}{3}*9^x=1125*5^x [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

Jetzt bist du wieder dran...

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Sa 08.12.2012
Autor: was_ist_mathe

Ah, danke - jetzt ist alles klar!

[mm] \bruch{1}{3} \* 9^x [/mm] = 1125 [mm] \* 5^x [/mm] / lg

[mm] \gdw [/mm]

lg [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + x lg 9 = lg 1125 + x lg 5

[mm] \gdw [/mm]

x lg 9 - x lg 5 = lg 1125 - lg [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

x = [mm] \bruch{lg 1125 - lg \bruch{1}{3}}{lg 9 - lg 5} [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

x = 13,8216

Dankeschööön!!!
LG,
Freddy

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Sa 08.12.2012
Autor: Richie1401

Hallo Freddy,

> Ah, danke - jetzt ist alles klar!
>  
> [mm]\bruch{1}{3} \* 9^x[/mm] = 1125 [mm]\* 5^x[/mm] / lg
>  
> [mm]\gdw[/mm]
>  
> lg [mm]\bruch{1}{3}[/mm] + x lg 9 = lg 1125 + x lg 5
>  
> [mm]\gdw[/mm]
>  
> x lg 9 - x lg 5 = lg 1125 - lg [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm]
>  
> x = [mm]\bruch{lg 1125 - lg \bruch{1}{3}}{lg 9 - lg 5}[/mm]

Die Lösung ist korrekt.

[mm] x=\frac{\ln{3375}}{\ln{9}-\ln{5}} [/mm]
sieht jedoch einfach schöner aus.

>  
> [mm]\gdw[/mm]
>  
> x = 13,8216

Wenn diese Aufgabe eine Matheaufgabe ist und keinen Bezug zu einem realen (naturwissenschaftlichen) Problem ist, dann ist es üblich keine gerundetetn Werte zu benutzen.

>  
> Dankeschööön!!!
>  LG,
>  Freddy


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]