Exponentialgleichung m Subst.. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 So 30.03.2014 | | Autor: | Rainy |
| Aufgabe | | [mm] 2^{x+1} +5*2^{x} [/mm] = 1/3 [mm] *3^{2x-1} [/mm] |
Wie..Funktioniert das? Habt ihr einen Rechenweg? -Eigentlich sollte ungefähr 1,29 rauskommen, ich komm allerdings nichtmal dorthin, weil ich nicht weiß wie ich weiterrechnen soll wenn es z.B. heißt [mm] lg(10^x [/mm] + 6)
Und..obligatorisches:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
^^
Gruß...und danke für jede Hilfe ..will's an sich nur verstehen ^^
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]2^{x+1} +5*2^{x}[/mm] = 1/3 [mm]*3^{2x-1}[/mm]
>
> Wie..Funktioniert das? Habt ihr einen Rechenweg?
Ja, haben wir.
> -Eigentlich sollte ungefähr 1,29 rauskommen,
nein, das ist falsch. Es sind ca. 2.75
> ich komm
> allerdings nichtmal dorthin, weil ich nicht weiß wie ich
> weiterrechnen soll wenn es z.B. heißt [mm]lg(10^x[/mm] + 6)
Wie um alles in der Welt kommst du auf den letzten Term?
Für eine vernünftige Hilfestellung braucht es eine ernstzunehmende Frage. Dazu gehören:
- Korrekte Aufgabenstellung (deine Gleichung und die angegebene Lösung passen nicht zusammen)
- Ein eigener Ansatz, und zwar mit kompletter Rechnung.
Du musst zunächst die beiden Zweierpotenzen auf der linken Seite geeignet zusammenfassen, danach logarithmieren, das dritte Logarithmengesetz anwenden und dann nach x auflösen.
Probier das mal und gib dann bitte deine Rechnung an. Man muss nämlich so langsam auch mal wieder anmerken, dass wir hier kein Chatroom sind sondern eine ernsthafte Fachberatung.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 30.03.2014 | | Autor: | Rainy |
Danke für die Aufnahme ^^
Das das kein Chatroom ist ist mir klar .) ..Und das soll es auch nicht werden, in dem Forum bei dem ich Admin war -was eher Lateinforum ist- ist sowas auch abgedriftet.
Auf den Term [mm] lg(10^{x}+6) [/mm] komm ich an sich auch nicht, es ist nur so, dass ich nicht weiß wie ich weiterrechnen soll wenn im Logarithmus ein + ist.
lg(x * y) ist ja lgx + lgy.
Die Lösung 1,29 ...war angegeben worden -Lehrerin, könnte sein, dass das Lösungsbuch eine falsche Antwort hat -hatte es schon öfter.
Ansatz war ...war..waren 4 Ansätze, die alle bei einem lg(x+y) geendet waren ^^
Wenn ich zusammenfasse und logarithmiere kommt ja:
[mm] lg(12^{x}+2) =lg(1/3*3^{2x-1}) [/mm] raus. Kann ich beim ersten lg ...das x rausbekommen? Obwohl das nicht der Exponent der ganzen Summe ist? Oder meinst du, dass lg auf der rechten Seite (vll kann man da was machen, da 1/3= 3{-1}) ? Also -2lg(3) +2x*lg(3)
Gruß und danke, dass du dir die Zeit nimmst .)
|
|
|
| |
|
Hallo
> Wenn ich zusammenfasse und logarithmiere kommt ja:
>
> [mm]lg(12^{x}+2) =lg(1/3*3^{2x-1})[/mm] raus.
Nein.
Es ist
[mm] 2^{x+1}+5*2^x=2*2^x+5*2^x=7*2^x
[/mm]
sowie
[mm] \bruch{1}{3}*3^{2x-1}=\bruch{1}{3}*3^{2x}*\bruch{1}{3}=\bruch{1}{9}*3^{2x}
[/mm]
Wenn man das anwendet, wird aus deiner Gleichung
[mm] 2^{x+1}+5*2^x=\bruch{1}{3}*3^{2x-1} \gdw
[/mm]
[mm] 7*2^x=\bruch{1}{9}*3^{2x} \gdw
[/mm]
[mm] 63*2^x=3^{2x}
[/mm]
Und das löst man jetzt vollends durch Logarithmieren wie bereits erläutert.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 30.03.2014 | | Autor: | Rainy |
Ok, bin drauf gekommen.
Dankeschön deine Ausformulierung hat mir sehr geholfen .) (Kann man eigentlich euch beiden durch einen Post danken?)
Grpße und einen schönen Restsonntag -sollte man sich nicht nochmal schreiben ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 30.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
> [mm]2^{x+1} +5*2^{x}[/mm] = 1/3 [mm]*3^{2x-1}[/mm]
>
> Wie..Funktioniert das? Habt ihr einen Rechenweg?
> -Eigentlich sollte ungefähr 1,29 rauskommen, ich komm
> allerdings nichtmal dorthin, weil ich nicht weiß wie ich
> weiterrechnen soll wenn es z.B. heißt [mm]lg(10^x[/mm] + 6)
Bevor du logarithmierst, solltest du zusehen, dass du nur noch eine Basis hast.
Bis dahin solltest du alles ohne x aus den Exponenten herausarbeiten, das geht mit den Potenzgesetzen.
Also hier:
[mm] $2^{x+1}+5\cdot2^{x}=\frac{1}{3}\cdot3^{2x-1}$
[/mm]
[mm] $2^{x}\cdot2^{1}1+5\cdot2^{x}=\frac{1}{3}\cdot3^{2x}\cdot3^{-1}$
[/mm]
[mm] $2^{x}\cdot(2+5)=\frac{1}{9}\cdot(3^{2})^{x}$
[/mm]
[mm] $7\cdot2^{x}=\frac{1}{9}\cdot9^{x}$
[/mm]
[mm] $7\cdot9=\frac{9^{x}}{2^{x}}$
[/mm]
[mm] $63=\left(\frac{9}{2}\right)^{x}$
[/mm]
Nun kannst du logarithmieren
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 So 30.03.2014 | | Autor: | Rainy |
Okey .) Danke...Jetzt hab ich das auch rausbekommen, 2,75.
Hießt das, wenn man z.B. [mm] 4^{2-3x}, [/mm] dass man dann [mm] 4^{2} [/mm] * [mm] 4^{-3x} [/mm] rechnet? Also 16* [mm] 4^{-3x} [/mm] nicht 16 + [mm] 4^{-3x} [/mm] ? Das hab ich dann nämlich falsch gemacht. oder?
gruß
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Okey .) Danke...Jetzt hab ich das auch rausbekommen, 2,75.
>
> Hießt das, wenn man z.B. [mm]4^{2-3x},[/mm] dass man dann [mm]4^{2}[/mm] *
> [mm]4^{-3x}[/mm] rechnet? Also 16* [mm]4^{-3x}[/mm] nicht 16 + [mm]4^{-3x}[/mm] ?
> Das hab ich dann nämlich falsch gemacht. oder?
Das heißt es. Man nennt es auch ![[]](/images/popup.gif) Potenzgesetz...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 30.03.2014 | | Autor: | Rainy |
Ich wollte dem nurnochmal sichergehen...dieses eine...hab ich wohl oft genug übersehen so ^^' Na gut, ...wird nicht wieder vorkommen .)
|
|
|
|
